三角比公式大全

三角比公式大全如下：

1. 正弦定理：$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$。

2. 餘弦定理：$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc\cos A$；$b^{2} = c^{2} + a^{2} - 2ac\cos B$；$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab\cos C$。

3. 正切定理（在直角三角形中）：$\tan A = \frac{a}{b}$；$\cot A = \frac{b}{a}$；$\sec A = \frac{a}{b + c}$；$\csc A = \frac{b}{b + c}$。

4. 和與差：sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB；sin(A-B) = sinAcosB - cosAsinB；cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB；cos(A-B) = cosAcosB + sinAsinB。

5. 倍角公式：sin(2A) = 2sinA\cosA；cos(2A) = (cosA)^2 - (sinA)^2；tan(2A) = (2tanA)/(1 - tan^2(A))。

6. 三倍角公式：sin(3A) = 3sinA - 4(sinA)^3；cos(3A) = 4cos^3(A) - 3cosA。

7. 半角公式：sin(A/2) = A*(cos(A/2))^2 + (sin(A/2))^2；cos(A/2) = A*(sin(A/2))^2 + (cos(A/2))^3；tan(A/2) = (1 - cos(A))/sin(A/2)。

此外，還有輔助角公式$sin(x) = \frac{2tan(\frac{x}{2})}{1 + {(\frac{tan(\frac{x}{2})}{2})}^{2}}$，$cos(x) = \sqrt{1 - {(\frac{tan(\frac{x}{2})}{2})}^{2}}$，$tan(x) = \frac{2\tan(\frac{x}{2})}{1 - {(\frac{\tan(\frac{x}{2})}{2})}^{2}}$等。這些公式在解三角形問題時經常用到。

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