偏微分公式大全

偏微分公式大全如下：

1. 貝塞爾（Bessel）函式：Jn(x) 和 Yn(x) 的偏導數公式。

2. 勒讓德（Legendre）多項式：偏導數可以用有限項求出。

3. 格林（Green）函式：當區域是單連通、邊界是分段可微的曲線時，有公式 P(D)φ(x) = ∮ P(grad φ(x))ds / 4πr，其中 φ 是待求積分的函式，r 是積分路徑上的任意半徑，grad φ 是梯度運算元，s 是沿邊界的參數。

4. 斯托克斯（Stokes）公式：當封閉的區域 D 被封閉的邊界∂D 完全包圍時，有 ∮ P(grad φ(x))ds = ∫ φ(x) ds ，其中 φ 是任意在 D 上的函式。

5. 傅立葉（Fourier）級數：將連續函式展開為無窮級數。一元函式有泰勒級數，多元函式有傅立葉級數。

6. 熱方程的特徵值問題：形如λφ_k(x) = div⁡(λ▽φ_k(x))φ_k(x)，λ>0 中的公式，解得 φ_k(x) = C_k e^{\lambda^{-1/2} k! t}e^{\lambda^{-1/2}k!t}。

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