向量公式大全三角函數

向量公式大全三角函式包括以下幾種：

1. 向量內積：兩個向量的內積等於這兩個向量的模長的乘積和它們夾角的餘弦值的乘積。即：$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}| \cdot \cos\theta$。

2. 向量外積：兩個向量的外積等於這兩個向量和垂直向量的模長的乘積和它們夾角的正弦值的乘積。即：$\mathbf{a} \times \mathbf{b} = |\mathbf{b}| \cdot |\mathbf{a}| \cdot \sin\theta$。

3. 向量點乘：兩個向量之間的點乘是一個數量，它等於兩個向量對應分量之間的乘積之和。即：$(\mathbf{a},\mathbf{b}) = \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} + \sum_{i=1}^n a_i b_i$。

在三角函式中，可以用$\mathbf{r}$表示一個向量，則向量的模為$\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$，角度為$\theta$時，可以使用以下三角函式：

* 模長：$|\mathbf{r}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$

* 向量點乘：$(\mathbf{r}) = x\cos\theta + y\cos\theta + z\cos\theta$

* 外積或向量叉乘：(設向量$\mathbf{v}$為垂直向量的一個代表) $\mathbf{v} \times (\mathbf{a}) = yv_z - zv_y$, 這在旋轉等場景中有重要套用。

需要注意的是，這些公式只是向量代數的一部分，對於更複雜的向量和矩陣操作，三角函式也會出現。

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