泰勒公式大全

泰勒公式是一個數學公式，可以展開為任意階乘的冪的函式。具體來說，它適用於任何實數和複數的近似計算，並且在需要的時候可以繼續擴展。以下是一些有關泰勒公式的知識：

1. 拉格朗日餘項：泰勒公式中的餘項包括兩部分，一是等式兩邊的函式關於差分近似時的等價無窮小，二是差分的指數部分。其中拉格朗日餘項又稱泰勒餘項或擴展後的函式和，與切線誤差的範圍有本質的不同。在級數形式下餘項表現為高階無窮小。

2. 一般形式：一般形式的泰勒公式是指任意階次的展開式。使用該式可以把任何光滑函式都化簡成指定階次的連續函式，而當使用的項數很多時，這個連續函式的總體就幾乎等同於光滑函式的近似值。

3. 泰勒公式展開定理：定理中給出的展開式並不是所有函式都能展開成這樣的級數，只有滿足一定條件的函式才能使用。展開的函式要求是連續的，而且不能含有周期因數。此外，泰勒級數展開式中的函式是原始函式的加權和，權值就是點的導數值。

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