寒假數學學習計畫

寒假即將到來，你是否已經為自己做好了規劃。充實地過好這個假期，會讓你的考研複習有一個質的飛躍，相信領先教育，一定是一個正確的選擇。以下是領先教育為2012考研學子打造的高數複習計畫。如果你能按照這個計畫做，一定可以達到理想的效果。但是面對一個很實際的問題就是，學生們放假回家了，是否能充分利用好假期，是否真的可以按計畫完成學習任務呢？因此領先在寒假期間推出一個「贏」計畫之數學集訓營，幫助大家以下面的計畫作為大綱，結合大量的練習題，科學的測試及講解，對高等數學進行知識分類，講授解題技巧。此外，還會提前開始線性代數的導學。

首先，先將寒假分為八個階段，然後按下面計畫進行，完成高等數學的複習內容。

1 第一階段複習計畫：

複習高數書上冊第一章，需要達到以下目標：

1.理解函式的概念，掌握函式的表示法，會建立套用問題的函式關係.

2.了解函式的有界性、單調性、周期性和奇偶性.

3.理解複合函式及分段函式的概念，了解反函式及隱函式的概念.

4.掌握基本初等函式的性質及其圖形，了解初等函式的概念.

5.理解極限的概念，理解函式左極限與右極限的概念以及函式極限存在與左、右極限之間的關係.

6.掌握極限的性質及四則運算法則.

7.掌握極限存在的兩個準則，並會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法.

8.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限.

9.理解函式連續性的概念，會判別函式間斷點的類型.

10.了解連續函式的性質和初等函式的連續性，理解閉區間上連續函式的性質，並會套用這些性質.

本階段主要任務是掌握函式的有界性、單調性、周期性和奇偶性；基本初等函式的性質及其圖形；數列極限與函式極限的定義及其性質；無窮小量的比較；兩個重要極限；函式連續的概念、函式間斷點的類型；閉區間上連續函式的性質。

2第二階段複習計畫：

複習高數書上冊第二章1-3節，需達到以下目標：

1.理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關係，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函式的可導性與連續性之間的關係.

2.掌握導數的四則運算法則和複合函式的求導法則，掌握基本初等函式的導數公式.了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函式的微分.

3.了解高階導數的概念，會求簡單函式的高階導數.

本周主要任務是掌握導數的幾何意義；函式的可導性與連續性之間的關係；平面曲線的切線和法線；牢記 基本初等函式的導數公式；會用遞推法計算高階導數。

3 第三階段複習計畫：

複習高數書上冊第二章 4-5節，第三章1-5節。需達到以下目標：

1.會求分段函式的導數，會求隱函式和由參數方程所確定的函式以及反函式的導數.

2.理解並會用羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理.

3.掌握用洛必達法則求未定式極限的方法.

4.理解函式的極值概念，掌握用導數判斷函式的單調性和求函式極值的方法，掌握函式最大值和最小值的求法及其套用.

5.會用導數判斷函式圖形的凹凸性。，會求函式圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函式的圖形.

本周主要任務是掌握分段函式，反函式，隱函式，由參數方程確定函式的導數。會根據函式在一點的導數判斷函式的增減性。會套用微分中值定理證明。會根據洛比達法則的幾種情況套用法則求極限。掌握極值存在的必要條件，第一和第二充分條件。會計算函式的極值和最值以及函式的凸凹性。會計算函式的漸近線。會計算與導數有關的套用題[邊際問題、彈性問題、經濟問題和幾何問題的最值]。

4  第四階段複習計畫

複習高數書上冊第四章 第1-3節。需達到以下目標：

1.理解原函式的概念，理解不定積分的概念.

2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分的性質，掌握不定積分換元積分法與分部積分法.會求簡單函式的不定積分。

本周主要任務是掌握不定積分的性質，不定積分的公式[牢記一個函式的原函式有無窮多個，注意+C]，會運用第一，第二換元法求函式的不定積分。掌握不定積分分部積分公式並套用。

5  第五階段複習計畫

複習高數書上冊第五章第1-3節。達到以下目標：

1.理解定積分的幾何意義。

2.掌握定積分的性質及定積分中值定理。

3.掌握定積分換元積分法與定積分廣義換元法.

本周的主要任務是掌握不定積分的性質，會根據不定積分的性質做題。尤其注意積分上下限互換後積分值變為其相反數，定積分與變數無關，可根據函式奇偶性計算定積分等性質。

6  第六階段複習計畫

複習高數書上冊第五章第4節，第六章第2節。達到以下目標：

1.掌握積分上限的函式，會求它的導數，掌握牛頓-萊布尼茨公式.

2.掌握定積分換元法與定積分廣義換元法. 會求分段函式的定積分。

3.掌握用定積分計算一些幾何量 。了解廣義積分與無窮限積分。

本周主要任務是掌握積分上限函式的性質，掌握牛頓-萊布尼茨公式，套用定積分換元法求定積分。會根據定積分的幾何意義計算平面圖形的面積、旋轉體的體積。