【精品】畢達哥拉斯定理證明

篇1：畢達哥拉斯定理證明

做兩個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊長分別為a、b ，斜邊長為c. 再做一個邊長為c的正方形. 把它們拼成如圖所示的多邊形.

分別以CF，AE為邊長做正方形FCJI和AEIG，

∵EF=DF-DE=b-a，EI=b，

∴FI=a，

∴G,I,J在同一直線上，

∵CJ=CF=a，CB=CD=c，

∠CJB = ∠CFD = 90º，

∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ，

同理，RtΔABG ≌ RtΔADE，

∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ≌ RtΔABG ≌ RtΔADE

∴∠ABG = ∠BCJ,

∵∠BCJ +∠CBJ= 90º,

∴∠ABG +∠CBJ= 90º,

∵∠ABC= 90º,

∴G,B,I,J在同一直線上，

篇2：畢達哥拉斯定理證明

解：在格線內，以兩個直角邊為邊長的小正方形面積和，等於以斜邊為邊長的的正方形面積。

勾股定理的內容：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等於斜邊c的平方，

a^2;+b^2;=c^2;

說明：我國古代學者把直角三角形的較短直角邊稱為“勾”，較長直角邊為“股”，斜邊稱為“弦”，所以把這個定理成為“勾股定理”。勾股定理揭示了直角三角形邊之間的關係。

舉例：如直角三角形的兩個直角邊分別為3、4，則斜邊c^2= a^2+b^2=9+16=25即c=5

則說明斜邊為5。

勾股定理的種證明方法

【證法1】

做四個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊長分別為a、b ，斜邊長為c. 把它們拼成如圖那樣的一個多邊形，使D、E、F在一條直線上. 過C作AC的延長線交DF於點P.

∵ D、E、F在一條直線上, 且RtΔGEF ≌ RtΔEBD,

∴ ∠EGF = ∠BED，

∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°，

∴ ∠BED + ∠GEF = 90°，

∴ ∠BEG =180º―90º= 90º.

又∵ AB = BE = EG = GA = c，

∴ ABEG是一個邊長為c的正方形.

∴ ∠ABC + ∠CBE = 90º.

∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD,

∴ ∠ABC = ∠EBD.

∴ ∠EBD + ∠CBE = 90º.

即 ∠CBD= 90º.

又∵ ∠BDE = 90º，∠BCP = 90º，

BC = BD = a.

∴ BDPC是一個邊長為a的正方形.

同理，HPFG是一個邊長為b的正方形.

設多邊形GHCBE的面積為S，則

,

∴ .

篇3：畢達哥拉斯定理證明

做兩個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊長分別為a、b ，斜邊長為c. 再做一個邊長為c的正方形. 把它們拼成如圖所示的多邊形，使E、A、C三點在一條直線上.

過點Q作QP∥BC，交AC於點P.

過點B作BM⊥PQ，垂足為M;再過點

F作FN⊥PQ，垂足為N.

∵ ∠BCA = 90º，QP∥BC，

∴ ∠MPC = 90º，

∵ BM⊥PQ，

∴ ∠BMP = 90º，

∴ BCPM是一個矩形，即∠MBC = 90º.

∵ ∠QBM + ∠MBA = ∠QBA = 90º，

∠ABC + ∠MBA = ∠MBC = 90º，

∴ ∠QBM = ∠ABC，

又∵ ∠BMP = 90º，∠BCA = 90º，BQ = BA = c，

∴ RtΔBMQ ≌ RtΔBCA.

同理可證RtΔQNF ≌ RtΔAEF.