三角恆等式大全

三角恆等式是數學中的一個概念，它表示在三角函式之間的一類等式。以下是一些常見的三角恆等式：

1. 和差化積：

sin(x) + sin(y) = 2[cos((x-y)/2) * cos((x+y)/2)]

cos(x) + cos(y) = 2[cos((x+y)/2) * sin((x-y)/2)]

tan(x) + tan(y) = tan(x + y) * (1 - cos(x*y)) / sin(x*y)

cos(n*x) = sin(m*x) / tan(k*x)，其中 n、m、k 是三個互不相同的整數

sin²(x) + cos²(x) = 1

cos²(x) = 1 - sin²(x)

2. 倍角公式：

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

cos(2x) = cos²(x) - sin²(x)

tan(2x) = (2tan(x)) / (1 - tan²(x))

3. 三倍角公式：

sin(3x) = 3sin(x) - 4sin³(x)

cos(3x) = 4cos³(x) - 3cos²(x)

tan(3x) = (3tan(x) - tan³(x)) / (1 + 3tan²(x))

4. 半角公式：

sin(x/2) = (1 - cosx) / 2

cos(x/2) = (1 + cosx) / 2

tan(x/2) = (1 - cosx) / (1 + cosx)

5. 降冪公式：

sin²(x) = (1 - cos2x) / 2

cos²(x) = (1 + cos2x) / 2

tan²(x) = (1 - cosx)/((1 + cosx))

6. 輔助角公式：

sin(x)= 根號(1-cos²x)/2，也可以寫成Acosθ+Bsinθ的形式，其中A和B是常數，θ是變數。同理，cos(x)、tan(x)也有類似的公式。這個公式可以將複雜的三角函式化為更簡單的形式，方便計算。

以上是一些常見的三角恆等式，還有其他一些更複雜的恆等式，可以根據需要使用。

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