奧數

題目：1、甲、乙、丙三個人各拿出9元錢合買一批練習本，由於乙比甲多拿了15本，丙和乙拿的同樣多，因此乙、丙都要給甲1．5元，那麽，三人合買了多少本練習本？

答題人感言：有困難！為什麽不來個簡單的呢？鬱悶！

答題方法：由於乙比甲多拿了15本，丙和乙拿的同樣多，可以知道總共有甲拿的3倍再加30本。平均每人有甲拿的本數+10本。這些直9元。甲拿的比每人平均拿的本數少10本，所以應該少出錢，他少出了1．5＊2=3元。所以10本書直3元。每本0．3元。三人合買了3＊9／0．3=90本。

答後感言：終於答上來了，有獎勵嗎？

題目：張、王、李、趙四個人比賽桌球，每兩個人都要賽一場。結果張勝了趙，並且張、王、李三人勝的場數相同，則趙勝了多少場？

答題人感言：努力吧，爭取攻克下！

答題方法：可以知道，每人要比3場，總共有6場比賽。也就是有6個勝利。張勝了趙，並且張、王、李三人勝的場數相同，說明張、王、李三人勝了1場，或者2場。先看3人勝利1場的情況，他們3人一起勝了3場，比賽共有6場勝，則趙要勝3場，但他沒勝張，矛盾，不成立。看3人每人勝2場，總有共6場勝，則趙勝了0場。

答後感言：呵呵，我聰明吧！

題目：1．把1至2005這2005個自然數依次寫下來得到一個多位數123456789．．．．．2005，這個多位數除以9餘數是多少？

答題人感言：我暈！

答題方法：首先研究能被9整除的數的特點：如果各個數位上的數位之和能被9整除，那麽這個數也能被9整除；如果各個位數位之和不能被9整除，那麽得的餘數就是這個數除以9得的餘數。

解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除 依次類推：1~1999這些數的個位上的數位之和可以被9整除

10~19，20~29……90~99這些數中十位上的數位都出現了10次，那麽十位上的數位之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除 同樣的道理，100~900 百位上的數位之和為4500 同樣被9整除

也就是說1~999這些連續的自然數的各個位上的數位之和可以被9整除； 同樣的道理：1000~1999這些連續的自然數中百位、十位、個位 上的數位之和可以被9整除（這裏千位上的「1」還沒考慮，同時這裏我們少200020012002200320042005 從1000~1999千位上一共999個「1」的和是999，也能整除；

200020012002200320042005的各位數位之和是27，也剛好整除。 最後答案為餘數為0。

答後感言：我要休息！媽媽：不行！ 555555555555555555~~~~~~~~~~~~~