【精品】證明餘弦定理

篇1：證明餘弦定理

ma=√^2-ac*cosB)

=√

由b^2=a^2+c^2-2ac*cosB

得，4ac*cosB=2a^2+2c^2-2b^2，代入上述ma表達式：

ma=√[4c^2+a^2-]

=√

證畢。

篇2：證明餘弦定理

餘弦定理證明過程ma=√^2-ac*cosB)

=√

由b^2=a^2+c^2-2ac*cosB

得，4ac*cosB=2a^2+2c^2-2b^2，代入上述ma表達式：

ma=√[4c^2+a^2-]

=√

證畢。

篇3：證明餘弦定理

在任意△ABC中, 作AD⊥BC.

∠C對邊為c，∠B對邊為b，∠A對邊為a -->

BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c

勾股定理可知：

AC²=AD²+DC²

b²=²+²

b²=sin²B*c²+a²+cos²B*c²-2ac*cosB

b²=*c²-2ac*cosB+a²

b²=c²+a²-2ac*cosB

所以，cosB=/2ac