生物研究性學習報告
高一級數學研究性學習小組
"實踐檢驗真理".這是偉大的改革開放總設計師鄧小平的名言佳句.生活中的數學,便體現了數學這一基本學科的實用性.有道是源於生活,生活中的數學無處不在.從市場交易,買賣雙方之間.到建起一座摩天大樓,曠世奇觀.藝術大師的一幅幅著名作品中,無不運用到數學.同樣,數學與各個學科之間有著莫大的聯繫.物理,化學,甚至語文.文學創作中,運用一些數學的東西,會使作品更富有哲理性.
何謂數學美 這聽起來好像屬於主觀臆斷的問題.其實,數學理論本身的奇特,微妙,簡潔有力以及建立這些理論時人的創造性思維,就是數學的美.一個正確的數學理論,反映客觀事物的本質和規律,這是數學的真;數學理論不管離現實有多遠,最後總能找到它的實際用途,體現其為人類服務的價值取向,這是數學的善.人們在談論人文精神的時候,常常把人文精神定位在追求"真,善,美"和人的全面而自由的發展之最高層面上,數學就是真善美的統一.
一直以來,數學給我們學生的感覺是――頭痛.陌生的符號,抽象的概念,使人望而生厭.句讀之未通,符號之不識,哪裡談得上審美的情趣呢.其實不然,我國過去小學生用的一種描紅字帖上有一首兒歌:
一二三四五,金木水火土.
天地分高下,日月同今古.
在短短的20個字中,包含了極為豐富的內容.一二三四五是最小的幾個自然數,它一方面像詩歌的"起興",有總起的作用,另一方面也泛指一切數量關係.金木水火土是古人認為構成物質世界的基本元素,代表物質世界.古人也常用一些自然數與之對應.第三句描述宇宙的廣闊,第四句描述時間的永恆.可見,在這短短的20個字兒歌中,把數量,物質,時間,空間都聯繫在一起,繽紛燦爛的物質世界,浩瀚神奇的宇宙空間,奼紫嫣紅,百美爭妍,全都統一於數量之中.再看看下面這首:
一隻青蛙一張嘴,
兩隻眼睛四條腿,
撲通一聲跳下水.
就比如說一隻青蛙對應著一張嘴,從中也就連帶了關於數學中的映射知識,其中就有一一對應的知識;如此類推,兩隻青蛙就有兩張嘴.還有,青蛙的眼睛和腿,就可以運用到乘法的代數知識.一隻青蛙有兩隻眼睛,四條腿,那麼,n只青蛙就有2n隻眼睛,4n條腿.
宋朝的文學家蘇軾不僅文章詩詞寫得好,而且書法繪畫也很有造詣.有一次,他畫了一幅《百鳥歸巢圖》,廣東一位名叫倫文敘的狀元,在他的畫上題了一首詩:
歸來一隻復一隻,三四五六七八隻.
鳳凰何少鳥何多,啄盡人間千石食.
究竟蘇軾畫中確實有100隻鳥,還是只有8隻鳥呢 原來詩人使用了數論中整數分拆的方法,把100分成兩個1,三個4,五個6和七個8之和,含而不露地落實了百鳥圖中的"百"字:
1+1+3×4+5×6+7×8=100
可謂匠心獨具.
整數的分拆問題,即把一個正整數按某些條件分成若干個正整數之和的問題,是數論和組合論中一個非常活躍的數學分枝,它涉及廣泛而艱深的數學理論.著名的"歌德巴赫猜想"也可以看成兩個素數之和.整數的分拆也是詩歌中常用的修飾手法.
值得注意的是,古代許多有名詩人在他們的作品中,表達那些不明確的,特別是帶有明顯的誇張,強烈的感情以及有神秘色彩的大數時,都很喜歡用一些由2,3,5,為質因數乘起來的數字,如:
飛流直下三千尺,疑是銀河落九天.
3000=
日啖荔枝三百顆,不辭長作鄰南人.
寓言,是文學作品的重要形式.向來都給人以深刻的啟示.寓言中所謂科學寓言一類,它的某些素材就直接取材自數學知識.
有這樣一則寓言:古印度的一個宰相,發明了一種"將棋"供國王娛樂.國王為此非常高興,他讓宰相自己提出獎賞什麼.宰相要求在他發明的那張有64個方格的棋盤內放些麥粒,第一格放1粒,第二格放2粒,第三格放4粒,照此下去,下一格所放的麥粒都比前一格增加一倍.國王不假思索便答應了.第二天,國王的財政大臣氣急敗壞地跑來報告,他統計了全國的小麥儲備,根本無法兌現這筆獎賞.利用等比級數的求和公式可算出宰相要求的麥粒數目是:
根據估算,一立方米的倉庫大約可放 粒麥子,而宰相要求的麥粒數是 ,需要 立方米的倉庫來儲存.如果倉庫高4米,寬10米,它的長度需要 千米,約等於地球與太陽之間的距離的兩倍,或等於地球赤道長的7000倍.這批小麥的總數,全世界的勞動人民至少要2000年才能生產出來,國王拿什麼來兌現呢
還有一則,一個人到草原上買地,賣主的賣地方式很特別.只要交1000盧布,他可以在一天之內,從太陽出山開始,由草原上的任一點出發,在草原上走到太陽落山,在日落之前,他回到了出發點,那他一天所走的路線所圍成的土地,就算他買到的.這個人雖然按時走回原地,但因為體力不支,立刻身亡.他是怎樣走的 他先沿一條直線一口氣走了10俄里,然後向左拐彎90 ,斷續前進了2俄里.這時候,他發現天色不早了,他已經走了24.7俄里的路程.於是,他不得不改變前進的方向,直接向出發點跑去.終於在日落之前跑了15俄里.他這一天共跑了42.35公里的路程,圍住了約86.72平方公里的土地!他所走的路線是一個直角梯形,這是一種很不合理的走法.懂得幾何的人都知道,如果走一個正方形,圍成同樣多的面積只要走37公里,少走5公里.如果跑一個圓圈,圍住同樣多的土地,則只需要跑33公里.只相當於他所跑路程的78%,也許還不致於累死! 第一範文 網整理該文章……
任何時代,任何國家的文明都可以通過其建築反映出來.建築不僅是綜合技術的標誌,也是精神文明的象徵.就如北京內城的建築結構中,正陽門,天安門,午門,太和殿,景山,鼓樓,鐘樓立於長達八公里的南北中軸線上,兩旁的宮殿都呈對稱分布.太和殿上的九龍寶座也剛好擺放在這條中軸線上.而景山上的萬春亭就是北京內城的幾何中心.在這裡,多少也會表現了皇權至上的實質.
建築的風格,建築的審美要求,也是數學思想的反映.
在日常生活中,簡單的正則構圖可為平面填充視覺上的空白感.可曾留意,一般用來密鋪平面的正則圖案.有哪幾款 要密鋪平面,關鍵在於每塊正則圖形在接合於一點時,其內角的整數倍數是否相當於同頂角.
我們可以作以下的運算:設m 個正n 邊形在平面上的一點接合,由於正n 邊形的每一個內角是× 180 /n =360 因此得: × 180 /n =360
m
n
圖形
3
6
六邊形
4
4
四邊形
5
3.5
------
6
3
三角形
化簡後得mn-2m-2n+4=4
m-2=4
=4→*
根據*,便可把 和 的關係與密鋪平面的多邊形選擇如:
由此可見,以正則圖形密鋪平面只有三種選擇.但這三種基礎圖形卻可演變出其它多姿多彩的圖案.所以,鋪砌問題一直是數學家和建築材料商們所感興趣的問題.
數學並不是冷漠的事實和數據.羅素說:"數學,如果正確地看它,不但擁有真理,而且也有至高無上的美,正像雕刻中泛著一種嚴肅的美.從來,生活中的數學對於成年人來說,是很簡單,很容易被發現的.我們作為學生,生活在這信息豐富的時代,就更應該將自己所學的科學知識運用到實際生活去,學以致用!
"實踐檢驗真理".這是偉大的改革開放總設計師鄧小平的名言佳句.生活中的數學,便體現了數學這一基本學科的實用性.有道是源於生活,生活中的數學無處不在.從市場交易,買賣雙方之間.到建起一座摩天大樓,曠世奇觀.藝術大師的一幅幅著名作品中,無不運用到數學.同樣,數學與各個學科之間有著莫大的聯繫.物理,化學,甚至語文.文學創作中,運用一些數學的東西,會使作品更富有哲理性.
何謂數學美 這聽起來好像屬於主觀臆斷的問題.其實,數學理論本身的奇特,微妙,簡潔有力以及建立這些理論時人的創造性思維,就是數學的美.一個正確的數學理論,反映客觀事物的本質和規律,這是數學的真;數學理論不管離現實有多遠,最後總能找到它的實際用途,體現其為人類服務的價值取向,這是數學的善.人們在談論人文精神的時候,常常把人文精神定位在追求"真,善,美"和人的全面而自由的發展之最高層面上,數學就是真善美的統一.
一直以來,數學給我們學生的感覺是――頭痛.陌生的符號,抽象的概念,使人望而生厭.句讀之未通,符號之不識,哪裡談得上審美的情趣呢.其實不然,我國過去小學生用的一種描紅字帖上有一首兒歌:
一二三四五,金木水火土.
天地分高下,日月同今古.
在短短的20個字中,包含了極為豐富的內容.一二三四五是最小的幾個自然數,它一方面像詩歌的"起興",有總起的作用,另一方面也泛指一切數量關係.金木水火土是古人認為構成物質世界的基本元素,代表物質世界.古人也常用一些自然數與之對應.第三句描述宇宙的廣闊,第四句描述時間的永恆.可見,在這短短的20個字兒歌中,把數量,物質,時間,空間都聯繫在一起,繽紛燦爛的物質世界,浩瀚神奇的宇宙空間,奼紫嫣紅,百美爭妍,全都統一於數量之中.再看看下面這首:
一隻青蛙一張嘴,
兩隻眼睛四條腿,
撲通一聲跳下水.
就比如說一隻青蛙對應著一張嘴,從中也就連帶了關於數學中的映射知識,其中就有一一對應的知識;如此類推,兩隻青蛙就有兩張嘴.還有,青蛙的眼睛和腿,就可以運用到乘法的代數知識.一隻青蛙有兩隻眼睛,四條腿,那麼,n只青蛙就有2n隻眼睛,4n條腿.
宋朝的文學家蘇軾不僅文章詩詞寫得好,而且書法繪畫也很有造詣.有一次,他畫了一幅《百鳥歸巢圖》,廣東一位名叫倫文敘的狀元,在他的畫上題了一首詩:
歸來一隻復一隻,三四五六七八隻.
鳳凰何少鳥何多,啄盡人間千石食.
究竟蘇軾畫中確實有100隻鳥,還是只有8隻鳥呢 原來詩人使用了數論中整數分拆的方法,把100分成兩個1,三個4,五個6和七個8之和,含而不露地落實了百鳥圖中的"百"字:
1+1+3×4+5×6+7×8=100
可謂匠心獨具.
整數的分拆問題,即把一個正整數按某些條件分成若干個正整數之和的問題,是數論和組合論中一個非常活躍的數學分枝,它涉及廣泛而艱深的數學理論.著名的"歌德巴赫猜想"也可以看成兩個素數之和.整數的分拆也是詩歌中常用的修飾手法.
值得注意的是,古代許多有名詩人在他們的作品中,表達那些不明確的,特別是帶有明顯的誇張,強烈的感情以及有神秘色彩的大數時,都很喜歡用一些由2,3,5,為質因數乘起來的數字,如:
飛流直下三千尺,疑是銀河落九天.
3000=
日啖荔枝三百顆,不辭長作鄰南人.
寓言,是文學作品的重要形式.向來都給人以深刻的啟示.寓言中所謂科學寓言一類,它的某些素材就直接取材自數學知識.
有這樣一則寓言:古印度的一個宰相,發明了一種"將棋"供國王娛樂.國王為此非常高興,他讓宰相自己提出獎賞什麼.宰相要求在他發明的那張有64個方格的棋盤內放些麥粒,第一格放1粒,第二格放2粒,第三格放4粒,照此下去,下一格所放的麥粒都比前一格增加一倍.國王不假思索便答應了.第二天,國王的財政大臣氣急敗壞地跑來報告,他統計了全國的小麥儲備,根本無法兌現這筆獎賞.利用等比級數的求和公式可算出宰相要求的麥粒數目是:
根據估算,一立方米的倉庫大約可放 粒麥子,而宰相要求的麥粒數是 ,需要 立方米的倉庫來儲存.如果倉庫高4米,寬10米,它的長度需要 千米,約等於地球與太陽之間的距離的兩倍,或等於地球赤道長的7000倍.這批小麥的總數,全世界的勞動人民至少要2000年才能生產出來,國王拿什麼來兌現呢
還有一則,一個人到草原上買地,賣主的賣地方式很特別.只要交1000盧布,他可以在一天之內,從太陽出山開始,由草原上的任一點出發,在草原上走到太陽落山,在日落之前,他回到了出發點,那他一天所走的路線所圍成的土地,就算他買到的.這個人雖然按時走回原地,但因為體力不支,立刻身亡.他是怎樣走的 他先沿一條直線一口氣走了10俄里,然後向左拐彎90 ,斷續前進了2俄里.這時候,他發現天色不早了,他已經走了24.7俄里的路程.於是,他不得不改變前進的方向,直接向出發點跑去.終於在日落之前跑了15俄里.他這一天共跑了42.35公里的路程,圍住了約86.72平方公里的土地!他所走的路線是一個直角梯形,這是一種很不合理的走法.懂得幾何的人都知道,如果走一個正方形,圍成同樣多的面積只要走37公里,少走5公里.如果跑一個圓圈,圍住同樣多的土地,則只需要跑33公里.只相當於他所跑路程的78%,也許還不致於累死! 第一範文 網整理該文章……
任何時代,任何國家的文明都可以通過其建築反映出來.建築不僅是綜合技術的標誌,也是精神文明的象徵.就如北京內城的建築結構中,正陽門,天安門,午門,太和殿,景山,鼓樓,鐘樓立於長達八公里的南北中軸線上,兩旁的宮殿都呈對稱分布.太和殿上的九龍寶座也剛好擺放在這條中軸線上.而景山上的萬春亭就是北京內城的幾何中心.在這裡,多少也會表現了皇權至上的實質.
建築的風格,建築的審美要求,也是數學思想的反映.
在日常生活中,簡單的正則構圖可為平面填充視覺上的空白感.可曾留意,一般用來密鋪平面的正則圖案.有哪幾款 要密鋪平面,關鍵在於每塊正則圖形在接合於一點時,其內角的整數倍數是否相當於同頂角.
我們可以作以下的運算:設m 個正n 邊形在平面上的一點接合,由於正n 邊形的每一個內角是× 180 /n =360 因此得: × 180 /n =360
m
n
圖形
3
6
六邊形
4
4
四邊形
5
3.5
------
6
3
三角形
化簡後得mn-2m-2n+4=4
m-2=4
=4→*
根據*,便可把 和 的關係與密鋪平面的多邊形選擇如:
由此可見,以正則圖形密鋪平面只有三種選擇.但這三種基礎圖形卻可演變出其它多姿多彩的圖案.所以,鋪砌問題一直是數學家和建築材料商們所感興趣的問題.
數學並不是冷漠的事實和數據.羅素說:"數學,如果正確地看它,不但擁有真理,而且也有至高無上的美,正像雕刻中泛著一種嚴肅的美.從來,生活中的數學對於成年人來說,是很簡單,很容易被發現的.我們作為學生,生活在這信息豐富的時代,就更應該將自己所學的科學知識運用到實際生活去,學以致用!