物理實驗報告《測定三棱鏡折射率》
【實驗目的】
利用分光計測定玻璃三棱鏡的折射率；
【實驗儀器】
分光計，玻璃三棱鏡，鈉光燈。
【實驗原理】
最小偏向角法是測定三棱鏡折射率的基本方法之一，如圖10所示，三角形 ABC 表示玻璃三棱鏡的橫截面，AB和 AC是透光的光學表面，又稱折射面，其夾角a稱為三棱鏡的頂角；BC 為毛玻璃面，稱為三棱鏡的底面。假設某一波長的光線 LD 入射到棱鏡的 AB 面上，經過兩次折射後沿 ER 方向射出，則入射線 LD 與出射線 ER 的夾角 稱為偏向角。
圖10 三棱鏡的折射
由圖10中的幾何關系，可得偏向角
因為頂角a滿足 ，則
對於給定的三棱鏡來說，角a是固定的， 隨 和 而變化。其中 與 、 、 依次相關，因此 實際上是 的函式，偏向角 也就僅隨 而變化。在實驗中可觀察到，當 變化時，偏向角 有一極小值，稱為最小偏向角。理論上可以證明，當 時， 具有最小值。顯然這時入射光和出射光的方向相對於三棱鏡是對稱的，如圖11所示。
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圖11 最小偏向角
若用 表示最小偏向角，將 代入式 得
或
因為 ，所以 ，又因為 ，則
根據折射定律 得，
將式、代入式得：
由式可知，隻要測出入射光線的最小偏向角 及三棱鏡的頂角 ，即可求出該三棱鏡對該波長入射光的折射率n .
【實驗內容與步驟】
1．調節分光計
按實驗24一1中的要求與步驟調整好分光計。
2．調整平行光管
去掉雙面反射鏡，開啟鈉光燈光源。
開啟狹縫，松開狹縫鎖緊螺絲3。從望遠鏡中觀察，同時前後移動狹縫裝置2，直至狹縫成像清晰為止。然後調整狹縫寬度為1毫米左右。
調節平行光管的傾斜度。將狹縫轉至水準，調節平行光管光軸仰角調節螺絲29，使狹縫像與望遠鏡分劃板的中心橫線重合。然後將狹縫轉至豎直方向，使之與分劃板十字刻度線的豎線重合，並無視差。最後鎖緊狹縫裝置鎖緊螺絲3。此時平行光管出射平行光，並且平行光管光軸與望遠鏡光軸重合。至此分光計調整完畢。
3．測三棱鏡的折射率
將三棱鏡置於載物台上，並使玻璃三棱鏡折射面的法線與平行光管軸線夾角約為 60度。
觀察偏向角的變化。用光源照亮狹縫，根據折射定律判斷折射光的出射方向。先用眼睛在此方向觀察，可看到幾條平行的彩色譜線，然後慢慢轉動載物台，同時註意譜線的移動情況，觀察偏向角的變化。順著偏向角減小的方向，緩慢轉動載物台，使偏向角繼續減小，直至看到譜線移至某一位置後將反向移動。這說明偏向角存在一個最小值。譜線移動方向發生逆轉時的偏向角就是最小偏向角。
1 用望遠鏡觀察譜線。在細心轉動載物台時，使望遠鏡一直跟蹤譜線，並註意觀察某一波長譜線的移動情況。在該譜線逆轉移動時，擰緊遊標盤製動螺絲 27，調節遊標盤微調螺絲 26，準確找到最小偏向角的位置。
2 測量最小偏向角位置。轉動望遠鏡支架 15 ，使譜線位於分劃板的中央，旋緊望遠鏡支架製動螺絲 21，調節望遠鏡微調螺絲 18，使望遠鏡內的分劃板十字刻度線的中央豎線對準該譜線中央，從遊標 1 和遊標 2 讀出該譜線折射光線的角度 和 。
3 測定入射光方向。移去三棱鏡，松開望遠鏡製動螺絲 21 ，移動望遠鏡支架 15 ，將望遠鏡對準平行光管，微調望遠鏡，將狹縫像準確地位於分劃板的中央豎直刻度線上，從兩遊標分別讀出入射光線的角度 和 。
4 按 計算最小偏向角 。
5 重復步驟 1~6，可分別測出汞燈光譜中各譜線的最小偏向角 。
6 按式計算出三棱鏡對各波長譜線的折射率。計算折射率 n 的資料表格3。
【資料記錄及處理】
表3 測量最小偏向角
鈉光波長
次數 遊標1 遊標2
利用分光計測定玻璃三棱鏡的折射率；
【實驗儀器】
分光計，玻璃三棱鏡，鈉光燈。
【實驗原理】
最小偏向角法是測定三棱鏡折射率的基本方法之一，如圖10所示，三角形 ABC 表示玻璃三棱鏡的橫截面，AB和 AC是透光的光學表面，又稱折射面，其夾角a稱為三棱鏡的頂角；BC 為毛玻璃面，稱為三棱鏡的底面。假設某一波長的光線 LD 入射到棱鏡的 AB 面上，經過兩次折射後沿 ER 方向射出，則入射線 LD 與出射線 ER 的夾角 稱為偏向角。
圖10 三棱鏡的折射
由圖10中的幾何關系，可得偏向角
因為頂角a滿足 ，則
對於給定的三棱鏡來說，角a是固定的， 隨 和 而變化。其中 與 、 、 依次相關，因此 實際上是 的函式，偏向角 也就僅隨 而變化。在實驗中可觀察到，當 變化時，偏向角 有一極小值，稱為最小偏向角。理論上可以證明，當 時， 具有最小值。顯然這時入射光和出射光的方向相對於三棱鏡是對稱的，如圖11所示。
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圖11 最小偏向角
若用 表示最小偏向角，將 代入式 得
或
因為 ，所以 ，又因為 ，則
根據折射定律 得，
將式、代入式得：
由式可知，隻要測出入射光線的最小偏向角 及三棱鏡的頂角 ，即可求出該三棱鏡對該波長入射光的折射率n .
【實驗內容與步驟】
1．調節分光計
按實驗24一1中的要求與步驟調整好分光計。
2．調整平行光管
去掉雙面反射鏡，開啟鈉光燈光源。
開啟狹縫，松開狹縫鎖緊螺絲3。從望遠鏡中觀察，同時前後移動狹縫裝置2，直至狹縫成像清晰為止。然後調整狹縫寬度為1毫米左右。
調節平行光管的傾斜度。將狹縫轉至水準，調節平行光管光軸仰角調節螺絲29，使狹縫像與望遠鏡分劃板的中心橫線重合。然後將狹縫轉至豎直方向，使之與分劃板十字刻度線的豎線重合，並無視差。最後鎖緊狹縫裝置鎖緊螺絲3。此時平行光管出射平行光，並且平行光管光軸與望遠鏡光軸重合。至此分光計調整完畢。
3．測三棱鏡的折射率
將三棱鏡置於載物台上，並使玻璃三棱鏡折射面的法線與平行光管軸線夾角約為 60度。
觀察偏向角的變化。用光源照亮狹縫，根據折射定律判斷折射光的出射方向。先用眼睛在此方向觀察，可看到幾條平行的彩色譜線，然後慢慢轉動載物台，同時註意譜線的移動情況，觀察偏向角的變化。順著偏向角減小的方向，緩慢轉動載物台，使偏向角繼續減小，直至看到譜線移至某一位置後將反向移動。這說明偏向角存在一個最小值。譜線移動方向發生逆轉時的偏向角就是最小偏向角。
1 用望遠鏡觀察譜線。在細心轉動載物台時，使望遠鏡一直跟蹤譜線，並註意觀察某一波長譜線的移動情況。在該譜線逆轉移動時，擰緊遊標盤製動螺絲 27，調節遊標盤微調螺絲 26，準確找到最小偏向角的位置。
2 測量最小偏向角位置。轉動望遠鏡支架 15 ，使譜線位於分劃板的中央，旋緊望遠鏡支架製動螺絲 21，調節望遠鏡微調螺絲 18，使望遠鏡內的分劃板十字刻度線的中央豎線對準該譜線中央，從遊標 1 和遊標 2 讀出該譜線折射光線的角度 和 。
3 測定入射光方向。移去三棱鏡，松開望遠鏡製動螺絲 21 ，移動望遠鏡支架 15 ，將望遠鏡對準平行光管，微調望遠鏡，將狹縫像準確地位於分劃板的中央豎直刻度線上，從兩遊標分別讀出入射光線的角度 和 。
4 按 計算最小偏向角 。
5 重復步驟 1~6，可分別測出汞燈光譜中各譜線的最小偏向角 。
6 按式計算出三棱鏡對各波長譜線的折射率。計算折射率 n 的資料表格3。
【資料記錄及處理】
表3 測量最小偏向角
鈉光波長
次數 遊標1 遊標2