[부티크] 내러티브와 코사인 정리를 증명하십시오

1 부 : 코사인 정리를 설명하고 증명하십시오.

평면 벡터 증명

그림에서 보듯이 a + b = c ∴c · c = ·

∴c ^ 2 = a · a + 2a · b + b · b ∴c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + 2 | a || b | Cos

또한 ∵Cos = -Cosθ

∴c2 = a2 + b2-2 | a || b | Cosθ

그런 다음 해체하면 c2 = a2 + b2-2 * a * b * CosC

즉, CosC = / 2 * a * b

같은 것이 다른 것으로 말할 수 있으며, 다음 CosC = / 2ab는 CosC를 왼쪽으로 이동하여 나타 내기위한 것입니다.

평면 형상 증명

어느 △ ABC

AD⊥BC하십시오.

∠C가있는면은 c이고, ∠B가 반대면은 b이고, ∠A가있는면은 a이다.

그러면 BD = cosB * c, AD = sinB * c, DC = BC-BD = a-cosB * c

피타고라스의 정리에 따르면 :

AC2 = AD2 + DC2

B2 = 2 + 2

B2 = 2 + a2-2ac * cosB + 2 * c2

B2 = * c2-2ac * cosB + a2

B2 = c2 + a2-2ac * cosB

cosB = / 2ac

2 부 : 코사인 정리를 설명하고 증명하십시오.

임의의 삼각형에 대하여, 양변의 정사각형은 다른 두 변의 정사각형을 합한 것과 양각의 코사인의 두 배 곱을 빼고 그 변의 각을 a, b, c 삼각형이 A, B, C라면 성질이 만족된다.

a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 - 2 · b · c · cosA

b ^ 2 = a ^ 2 + c ^ 2 - 2 · a · c · cosB

c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2 · a · b · cosC

cosC =

cosB =

cosA =

첫 코사인 정리

△ ABC의 세 변을 a, b, c로하고, 대면하는 각을 각각 A, B, C라고하자.

a = b · cosC + c · cosB, b = c · cosA + a · cosC, c = a · cosB + b · cosA이다.

3 부 : 코사인 정리를 설명하고 증명하십시오.

삼각형의 3면을 알면 3 개의 내부 각을 찾을 수 있습니다.

세 번째면은 두면과 삼각형의 각도를 알면 얻어집니다.

삼각형의 양측과 삼각형의 한 변이 대향하고, 다른 모서리 및 제 3 변이 얻어 질 수있는 것으로 알려져있다.

결정 정리 1 :

m이 c 인 경우 두 값은 양수근 수, c1은 더하기 기호 앞에있는 루트 표현식에서 c의 표현식이고 c2는 루트 숫자 앞의 c 표현식입니다.

마이너스 가치

1 m = 2 인 경우 두 가지 해결책이 있습니다.

2 m = 1 인 경우 솔루션이 있습니다.

3 m = 0이면 제로 해가됩니다.

참고 : c1이 c2이고 c1 또는 c2가 0보다 큰 경우이 경우는 솔루션 인 두 번째 사례로 계산됩니다.

결정 정리 2 :

> bsinA 일 때

1 b> a이고 cosA> 0 일 때 두 가지 해법이있다.

2 b> a이고 cosA <= 0 일 때, 제로 해가있다.

3 b = a이고 cosA> 0 일 때, 해법이있다.

4 b = a이고 cosA <= 0 일 때, 제로 해가있다.

5 일 때 b = 2 일 때 a = bsinA

1 cosA> 0 일 때, 해결책이있다.

2 cosA <= 0 일 때, 제로 해가있다.

예를 들어, ΔABC의 3면의 비율은 5 : 4 : 3이며 최대 내부 각도가 얻어지는 것으로 알려져 있습니다.

삼각형의 세 변을 a, b, c 및 a : b : c = 5 : 4 : 3으로 구하십시오.

삼각형의 큰 측면에서 큰 각도까지 ∠A가 가장 큰 각도입니다. 코사인 정리

Cos A = 0

그래서 ∠A = 90 °.

다른 예는 △ ABC, AB = 2, AC = 3, ∠A = 60도이며 BC의 길이를 찾는다.

솔루션은 코사인 정리로 알려져 있습니다.

BC2 = AB2 + AC2-2AB × AC · cosA

= 4 + 9-2 × 2 × 3 × cos60

= 13-12x0.5

= 13-6

= 7

그래서 BC = √7.

위의 두 개의 작은 예제는 단순히 코사인 정리의 역할을 보여줍니다.