[부티크] 피타고라스의 정리 증명

파트 1 : 피타고라스 이론의 증명

두 개의 일치하는 직각 삼각형을 만들고 두 개의 직각면을 a, b 및 베벨 길이를 c로 설정 한 다음 측면 길이가 C 인 정사각형을 만듭니다. 그림과 같이 다각형을 함께 넣습니다.

사각 FCJI와 AEIG는 측면 길이로 각각 CF와 AE로 만들어집니다.

∵EF = DF-DE = ba, EI = b,

∴FI = a,

∴G, I, J는 같은 줄에있다.

∵CJ = CF = a, CB = CD = c,

∠CJB = ∠CFD = 90o,

∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD,

유사하게, RtΔABG · RtΔADE,

∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ≌ RtΔABG ≌ RtΔADE

∴∠ABG = ∠BCJ,

∵∠BCJ + ∠CBJ = 90o,

∠∠ABG + ∠CBJ = 90o,

∵∠ABC = 90o,

∴G, B, I, J는 같은 선상에있다.

제 2 조 : 피타고라스 이론의 증명

해결책 : 괘선에서 두 개의 직각 측면이 측면 사각형 인 작은 정사각형의 영역은 사변을 측면 길이로 갖는 정사각형 영역과 같습니다.

피타고라스 정리의 내용 : 직각 삼각형의 두 직각 변의 정사각형 a, b는 사선 c의 정사각형과 동일합니다.

a ^ 2; + b ^ 2; = c ^ 2;

설명 : 고대 중국 학자들은 오른쪽 직각 삼각형의 더 짧은 직각 삼각형을 "후크", 더 긴 직각 삼각형을 "가닥", 사선을 "끈"이라고 부른다. 따라서이 정리는 "피타고라스 정리"가된다. Pythagorean Theorem은 직각 삼각형의 변의 관계를 나타냅니다.

예를 들어, 직각 삼각형의 직각 두 변이 각각 3과 4 인 경우, 사변 c = 2는 a ^ 2 + b ^ 2 = 9 + 16 = 25가 c = 5

그 다음 빗변은 5입니다.

피타고라스의 정리의 증명 방법

[증명 방법 1]

일치하는 4 개의 직각 삼각형을 만들고 직각 두 변을 a, b 및 베벨 길이를 c로 설정합니다. D, E, F가 직선으로되도록 다각형에 넣습니다. AC와 같은 C의 연장선은 점 P에서 DF입니다.

∵ D, E, F는 직선이며, RtΔGEF ≌ RtΔEBD,

∴ ∠EGF = ∠BED,

∵ ∠EGF + ∠GEF = 90 °,

∴ ∠BED + ∠GEF = 90 °,

∴ ∠BEG = 180o-90o = 90o.

또한 ∵ AB = BE = EG = GA = c,

∴ ABEG는 측면 길이가 c 인 사각형입니다.

∴ ∠ABC + ∠CBE = 90o.

∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD,

∴ ∠ ABC = ∠EBD.

∴ ∠EBD + ∠CBE = 90o.

즉각 ∠CBD = 90o.

또한 ∠ ∠BDE = 90o, ∠BCP = 90o,

BC = BD = a.

BD BDPC는 측면 길이가 a 인 정사각형입니다.

마찬가지로 HPFG는 b면이있는 사각형입니다.

다각형 GHCBE의 면적을 S로하고,

,

오.

제 3 부 : 피타고라스 이론의 증명

두 개의 일치하는 직각 삼각형을 만들고, 두 개의 직각 측면을 a, b 및 베벨 길이를 c로 설정 한 다음 측면 길이가 C 인 정사각형을 만듭니다. 그림과 같이 다각형에 넣습니다. E, A, C를 3 점 직선으로 만듭니다.

점 P에 대해 QP‖BC, AC에 대해 Q를 전달합니다.

BM⊥PQ의 경우 B 점, M의 경우 발;

F는 FN⊥PQ이고, 발은 N입니다.

∵ ∠BCA = 90o, QP∥BC,

∴ ∠MPC = 90o,

∵ BM⊥PQ,

∴ ∠BMP = 90o,

∴ BCPM은 직사각형, 즉 ∠MBC = 90o입니다.

∵ ∠QBM + ∠MBA = ∠QBA = 90o,

∠ABC + ∠MBA = ∠MBC = 90o,

∴ ∠QBM = ∠ABC,

또한 ∠∠BMP = 90o, ∠BCA = 90o, BQ = BA = c,

∴ RtΔBMQ ≌ RtΔBCA.

마찬가지로, RtΔQNF · RtΔAEF.