응용 프로그램 교습 비율 백분율

파트 1 : 교습 반영 비율

"백분율 적용"단위는 백분율의 의미에 대한 학생들의 이해, 4 점 하이브리드 작업의 학습 및 소수 4 산술의 실제 문제를 해결할 수있는 능력을 기반으로합니다. 관련된 실제 문제를 해결하기 위해 백분율의 의미를 적용하는 방법, 수학 지식과 백분율 및 점수와 같은 방법 간의 내부 관계를 전달하고 학생의인지 구조를 개선하는 방법이이 단원의 목표가되었습니다. 이 모듈의 학습 내용을 검토하는 것은 다음 두 가지 요점으로 요약 할 수 있습니다.
먼저, 백분율의 의미를 돌파구로 삼아 숫자 간의 관계를 분석하고 알고리즘을 탐색하십시오.
백분율은 숫자가 다른 숫자의 몇 퍼센트라는 것을 나타내는 숫자이며, 본질은 특정 형식의 두 수량 사이에 다중 관계를 표현하는 것입니다. 숫자를 찾는 것이 다른 숫자의 몇 퍼센트인지 또는 다른 숫자의 몇 퍼센트 이상을 요구하는지 여부를 결정하는 핵심 요소는 백분율의 의미를 이해하고 표준으로 고려할 금액을 올바르게 판단하는 것입니다. 즉, 일반적으로 유닛 "1"이라고 말했습니다. 예 : A에 대한 B의 백분율은 얼마입니까? A와 B의 직접적인 비교입니다. B를 표준으로 사용하면 A ÷ B, A가 B보다 얼마입니까? A가 B보다 큰 부분은 표준량 B의 수 퍼센트에 해당하고, ÷ B 또는 A ÷ B-1 중 어느 것이나 사용될 수 있음을 알 수있다. 사실, 두 알고리즘과 두 가지 아이디어는 궁극적으로 A가 B의 몇 퍼센트 이상이라는 것을 발견하게됩니다. 다른 것보다 적은 수에 관해서는, 학생들이 이러한 개념을 이해하는 한 "몇 퍼센트 증가", "수 퍼센트 감소"등의 실제 문제를 해결해야합니다. 문제를 해결하는 의미와 방법은 같습니다.
둘째, 분수 곱셈의 의미를 주 행으로 취하고, 수 사이의 관계를 명확히하고, 알고리즘을 선택하십시오.
분수 곱셈의 의미 - "곱셈을 통해 계산할 수있는 분수의 수"는 분수와 백분율의 실제 문제를 해결하기위한 주된 선입니다. 과세,이자, 할인에 관한 실질적인 질문이든, 약간 더 복잡한 백분율 문제를 해결하든간에, 그것은 기본적인 양적 관계에 대한 분석과 이해와 분리 할 수 ​​없습니다. 여학생이 남학생의 80 % 인 경우 "남학생 수 × 80 % = 여학생 수", "10 월의 물 소비량이 9 월보다 20 % 적다"고 결론 지을 수있다. "9 월 ~ 9 월의 물 소비량 20 % = 10 월 물 소비량. " 이 핵심 문장들에서, 우리는 단위 "1"을 발견해야합니다. 즉, 이해력 문제의 백분율은 표현 된 것의 몇 퍼센트이고, 그 다음 문제의 숫자들 사이의 평등이 명확 해집니다.
이해의 어려움을 줄이기 위해 학생들은 질문의 의미를 분석 할 때 점수 및 백분율의 의미에 대한 이해를 강화하고 "몇 퍼센트의 숫자가 사용되는지"의 기본적인 정량적 관계를 최대한 활용하고 합리적으로 문제를 해결하기 위해 수식이나 열 방정식을 선택해야합니다. .
이 단원의 수업에서 저는 수학과 실생활 사이의 긴밀한 연결을 달성하고 학생들이 수학을 적용하는 것에 대한 인식을 키우는데 집중합니다. 학생들은 질문의 집합에 대한 지루하고 추상적 인 모습을 고치고 학생들의 기존 지식과 경험을 빌려 효과적으로 학생들이 질문의 비율의 양적 관계와 실제 가치를 이해하도록 돕습니다. 일련의 질문 표현을 변경하고 정보가 표현되는 방식을 풍부하게하는 데 특별한주의를 기울이십시오. 교수법 과정에서 샘플 질문 및 연습 문제가 발표 될 때, 학생들의 관심을 끌고 수학에 대한 관심을 키우기 위해 학생들이 다양한 감각에 참여할 수 있도록 다양하고 활발한 발표 양식을 제공해야합니다.
이 단원의 가르침의 단점은 주로 : 비교적 단단한 시간, 문제의 응용 문제에 대한 해결책의 배양, 학생들이 알고리즘을 선택하고 알고리즘의 합리적 선택을하는 능력으로는 충분하지 않기 때문입니다. 또한 질문의 비율에 대한 공개 연습 및 심화 연습 훈련이 적습니다. 일부 학생들은 질문을 신중하게 검토하고 양적 관계를 분석하며 질문에 올바르게 답하는 적절한 방법을 사용하는 능력을 향상시켜야합니다.

제 2 부 : 반사율을 가르치는 백분율 응용

이 레슨에서 지식 포인트는 간단합니다. 즉, "하나의 숫자는 다른 숫자의 몇 퍼센트"와 "백분율"입니다. 그러나 빠져 나기가 쉬운 것은 없으며 당연히 학생들에게 호소하지 않습니다. 나는이 예에서 인생의 비율을 차지했고, 학생들은이 세션에서 작은 절정에 이르렀다. 답변 질문도 합리적이며 아이디어는 매우 창의적입니다. 핵심 사항과 어려움을 깨고.
첫째, 학생들의 밝은 장소를 발굴하는 데 능숙하십시오.
학생들이 자신의 삶의 비율에 대해 이야기 할 때, 정확한 비율, 우수한 비율, 출석률, 총격 률 및 중기 시험 합격률을가집니다. 따라서 나는 학생의 구술 교과서에 이름을 올릴 기회를 포착했다 : 준수율 = 표준 학생 수, 전체 학생 수 × 100 %, 합격률 = 통학 인원수, 전체 클래스 수 × 100 %, 생존율, 발아율, 묘목 출석률. 교사는 적시에 장려되고 응답에 대한 적절한 평가를받으며 학생들은 자신의 잠재력을 더욱 발전시키는 성취 감을 느낍니다.
둘째, 학생들의 주관에 놀이를 제공하고, 학생들이 자율성, 협력 및 탐구로 발전하도록하십시오.
교수 할 때 우리는 학생들의 현실에서 벗어나 학생들을 존중하고 학생들을 신뢰해야 학생들의 주된 역할이 충분히 발휘 될 수 있습니다. 수업 비율에서는 그룹 협업 방식을 채택하고, 그룹 의사 소통을하고, 충분한 시간을주고, 인생의 백분율을 말하고, 의미를 말하고, 비율 개념을 더 잘 이해해야합니다. 그리고 그들이 삶의 수학을 느낄 수있게하십시오. 수학이 삶에서 비롯된 것이라는 사실을 알게되면 수학에 대한 더 나은 연구를 촉진하기 위해 인생에서 많은 수학 지식이 있습니다.
셋째, 학생들이 수학을 배우는 기쁨을 느낄 수 있도록 연습 세션을 신중하게 고안하십시오.
연습 세션에서 학생들이 동급생의 수업을 토대로 한 질문의 비율을 편집 할 수 있도록 고안된 공개 운동은 매우 활발하며 많은 교과서 또는 과외 활동에서 더 이상 학생들의 질문을 볼 수 없습니다. "남성은 수업의 몇 퍼센트를 차지하고 소녀는 수업의 몇 퍼센트를 차지합니다."어떤 학생들은 먼저 수업의 관심 그룹에 참여하는 학생의 수를 조사한 다음 관심 그룹에 참여하는 사람들의 수를 계산한다고 말합니다. 학급 규모의 몇 퍼센트에 달하는 사람들 중에는 학급에 소를 소지 한 수많은 동급생이 있다고 말했고, 소를 키우는 가족의 수를 계산하면 가족 전체 수의 몇 퍼센트를 차지하고, 일부는 내 반의 유일한 자녀가 계산된다고합니다. 여성의 수는 반의 클래스에 대한 비율로 계산됩니다. 수학과 인생을 결합하면 삶의 활력을 되찾아주고 학생들은 진정으로 수학의 즐거움을 누리게된다는 것을 반영합니다.

제 3 부 : 반사율을 가르치는 백분율 응용

이 자기 준비 프레젠테이션 수업에서는 첫 번째 수업의 비율을 가르쳤습니다.이 예제는 매우 간단합니다. 이전에 배웠던 점수는 백분율로 표시되지만 생각합니다. 여기에있는 질문의 비율은 아닙니다. "몇 퍼센트 증가"에 몇 가지 포인트를 추가하는 것만 큼 간단합니다.이 수업의 내용은 대부분의 학생들에게 어려운 특정 생활 상황과 함께 실제 의미를 이해해야합니다. 가르침 후 감정의 일부를 나누어 봅시다.
첫째, 시스템 검토, 주요 포인트 하이라이트, 그리고 어려움을 통해 휴식.
백분율 응용 프로그램의 주요 내용은 "한 숫자 씩 다른 숫자를 늘리거나 줄이려는 것"입니다. 이 단원의 어려움은 학생들이 "몇 퍼센트 증가 또는 감소"의 의미를 이해하도록 돕는 것입니다.이 문제를 해결할 수 있다면 그 비율을 쉽게 찾을 수 있습니다. 요점을 강조하는 방법, 어려움은 내 앞에 큰 문제입니다.이 수업의 가르침을 잘 완성하기 위해서, 수업 시간에 학생들의 실제 상황에 따라, 나는 주제에 직접가는 방법을 택하지 않고 연결 방법을 채택했습니다. 검토 기간에 거의 10 분이 걸렸지 만받은 결과는 매우 좋았습니다. 예를 들어 두 가지 수학 정보를 사용하여 백분율에 대해 질문하는 경우 검토 내용을 검토 할 것이며 학생은 자연스럽게 "몇 퍼센트 증가"한 비율 응용 프로그램을 생각할 것입니다. 학생들은 갑자기 느끼지 않을 것입니다. 문제에 대한 해결책은 자연스럽게 방향성을 가지고 있습니다.
둘째, 라인 세그먼트지도의 도움으로, "1"단위를 찾고 문제 해결 아이디어를 찾아 이해하십시오.
"물의 양이 수분보다 몇 퍼센트 더 증가했다는 것을 어떻게 이해합니까?"학생들이 쉽게 생각할 수있는 문제는 책의 첫 번째 방법입니다. 먼저 볼륨을 찾은 다음 단위를 "1"만큼 제거하십시오. 두 번째 방법 학생의 경우 생각하기 힘들고 두 번째 방법은 "-100 %"의 이해입니다. 즉, 점수의 의미를 이해하지 못하는 학생이 이해할 수있는 계획을 1로 간주해야합니다. 약간의 이해. 두 번째 방법을 잘 이해하기 위해 키는 이전의 선분 다이어그램을 사용하여 두 가지 양을 직접 사용하여 고정 된 볼륨의 볼륨을 물의 볼륨의 몇 퍼센트로 찾은 다음 익숙한 생각과 결합하여 더 많은 축소를 찾고 원본의 현재 빼기와 함께 원래의 양을 생각할 수있는 숫자와 결합 된 단위는 "1", 즉 100 %입니다. 그런 다음 축소를 사용하여 문제를 찾습니다. 교실의 실제 과정에서, "몇 퍼센트 증가"의 분석에서 "몇 퍼센트로 감소"라고도하지만, 학생들은 동의하지 않고, 학생들에게 결론을 내리기를 열망하지는 않지만 학생들에게 예제에 따르면 선분 다이어그램을 그려보고 독립적으로 분석하십시오. 학생들이 도면의 두 가지 질문 사이의 공통점과 미묘한 차이점을 이해하게하십시오. 공통점은 단위를 "1"로 먼저 그 다음에 비교 양을 그려 보는 것입니다. 차이점은 예를 들어 물의 양을 먼저 그리고이 시간 첫 번째는 고정 된 볼륨입니다. 두 그림에 표시된 단위 "1"의 위치가 다릅니다. 이것은 또한이 공과의 가르침의 어려움이다. 그림의 시각적 표현은 더 많은 학생들이 해결책을 이해하는 데 크게 도움이된다.

제 4 부 : 반사율을 가르치는 백분율 응용

학교의 "361"교실은 "수업보다 교실"활동이 활발합니다. 수업 진행 상황에 따라 "% 응용", "응용 비율"이 문제 해결의 핵심적이고 어려운 문제입니다. 우생학이든 가난한 학생이든, 과거의 경험에 비추어 볼 때,이 수업은 학생들이 이해하기가 가장 힘들며, 학생들 중 가장 실수를 범하기 쉬운 부분이기도합니다. 논리적으로 말하면 백분율은 방정식을 사용하여 해결할 수 있습니다. 선 그래프를 사용하여 문제를 이해하는 가장 좋은 방법입니다. 하지만 학생들은 선분을 그리거나 선분을 그리는 습관을 갖지 않습니다. 2. 많은 학생들은 방정식을 사용하여 문제를 해결하는 것을 좋아하지 않습니다. 방정식을 사용하여 문제를 해결하는 것은 너무 번거 롭습니다. 또 다른 요점은 양적 관계를 찾는 것이 이러한 문제를 푸는 열쇠입니다. 이것은 차례로 열 방정식의 지원입니다. 그러나 학생들이 종종 가장 싫어하는 것은 양적 관계입니다. 인생에서 흔히 볼 수있는 많은 감각은 수학적으로 난해한 문제인 것처럼 보입니다. 따라서 과정 전반에 걸쳐 학생들의 습관은 직접 수식을 나열하는 것입니다. 학생들이 사고하고 배울 수있는 직접적이고 유용한 방법이 있습니까? 그들이 원하는 문제에 대한 해결책을 찾을 수 있습니까? 그것에 대해 생각한 후에, 나는이 장의 가르침 사상을 다음과 같이 결정할 것이다 :
하나. "몇 퍼센트 증가"라는 주제의 의미에 대한 학생들의 이해를 해결하는 데 중점을 둡니다. 선 그래프를 사용하여 백분율을 이해하고 이해하십시오.
둘. 양적 관계를 찾는다.
셋. 열 수식 또는 나누기 수식
내 생각은 : 새로운 수업의 가르침에서 학생들이 각 방법을 이해하게하고 후속 학습을위한 기초를 놓으려고 노력하십시오.
"Percentage Application"을 마친 후 학생들이 대답 할 수있는 대비 질문을 추가했습니다. 비교 질문은 다음과 같습니다.
학교에는 20 개의 축구가 있고, 농구는 축구보다 25 % 더 많으며, 농구는 몇 개나 있습니까?
학교는 축구 20 개, 농구보다 축구 25 %, 농구는 몇 개입니까?
학교는 20 개의 축구를 가지고 있으며, 농구는 축구보다 25 % 적습니다. 몇 개의 농구가 있습니까?
학교는 축구가 20 개이고 축구는 농구보다 25 % 적습니다. 몇 개의 농구가 있습니까?
학생들이 먼저 그렇게하도록하십시오. 학생들이 방정식을 거의 사용하지 않으면 연산 방식을 사용합니다. 아무리 좋은 것이 든 나쁜 것이 든 옳은 사람이 몇 명뿐입니다. 그런 다음 학생들이 주제로 돌아가도록하십시오. 1. 선분 그리기 방법을 사용하여 학생들이 문제를 이해하고 양적 관계를 찾도록 돕습니다.
2. 양적 관계 작성
3. 제목에서 알려진 문제가있는 질문에 정답을하십시오. 그런 다음 문제가있는 곳을 파악한 다음 학생들이이 주제 들간의 차이점을 비교하게하십시오. 학생들은 여전히 ​​제목의 차이점을 찾을 수 있습니다.
1. 나는 백분율 이상을 알고, 나는 농구의 수를 원한다. 축구의 숫자는 알려져있다.
2. 때로는 단위 수를 "1"로 생각할 수도 있고 그렇지 않은 경우도 있습니다. 차이점이 발견되면 각 주제의 산술 방법이 칠판에 쓰여집니다. 적절한 격려에서 중요한 질문을 던집니다. 점수를 해결할 때 결함을 발견 할 수 있습니까? 학생들은 공식의 형태가 매우 유사하다는 것을 관찰해야합니다. 수학 공식은 다음과 같습니다.
20 ×
20 ÷
20 ×
20 ÷
칠판 책의 학생들은 사고를 신속하게 분류하고 수학 공식을 사용하여 문제를 해결하는 법을 찾아 낼 수 있습니다.
하나. 전체적으로 우리는 다음을 알 수 있습니다 : 수학 공식을 나열하려면 x, ÷, 언제 "+", "-"를 사용할지 알아야합니다.
둘. 제목에 문제가 많으면 "-"대신 "+"를 사용하십시오.
셋. 유닛 "1"이 누구인가를 판단한 후에, 유닛 "1"로 간주되는 양이 공지 된 조건이면, "x"가 사용되고, 대신에 "÷"가 사용된다.
학생들이 숙련되고 게임 규칙을 찾는 데 관심이있는 것처럼 산수 방법을 해결하는 규칙을 찾고 있다고 생각합니다. 이것은 내가 얻은 또 하나의 이득입니다. 또한, 비율의 검토에서, 학생들은 명확하게 구별 할 수없는 또 다른 문제에 직면했고, 문제는 원활하게 해결 될 수있었습니다. 주제는 다음과 같습니다.
학교에는 20 개의 축구가 있고, 농구는 축구의 25 %이며, 농구는 몇 개입니까?
학교는 20 개의 축구를 가지고 있고, 축구는 농구의 25 %이며, 얼마나 많은 농구가 있습니까?
우수한 학생들은이 규칙을 사용하여 "X, ÷"를 사용할 때 구분할 수 있습니다. 대부분의 학생들은 법에서 느낄 수 있지만, 이전의 학생들보다 실제로 더 간단합니다. "+"또는 "-"를 결정할 필요가 없습니다.
물론 방정식 방법을 사용하는 것도 아주 좋은 방법입니다. 나는 새로운 교과서가 방정식의 해법에 더 많은 관심을 갖는 이유가 중학교에서 수학 학습의 연결을위한 것이라고 생각한다. 중학교 방정식의 아이디어와 방법은 매우 자주 사용된다. 그러므로 우리는 방정식 문제 해결의 가르침을 강화시켜야 학생들이 올바른 방법을 선택할 수있는 더 많은 방법을 배울 수 있습니다. 나는 학생들에 대해 생각하고 학생들의 실제 상황에 따라 가르침을하고 싶다.이 가르침 개념의 뒷받침하에 나는 위의 내용을 시도했다.

제 5 부 : 반사율을 가르치는 백분율 응용

학생의 경우, 학생의 비율은 특히 익숙하지 않아야하며 5 학년 때 높은 비율로 노출되었습니다. 또한 이전 연구의 비율을 더 잘 적용 할 수 있도록하기 위해 지난 주말 학생들을위한 특별 연습 비율이 준비되었습니다. 학생들의 기초가 있지만 많은 학생들이 잊어 버렸습니다. 이것은 교사가 기존의 지식을 가르침에 통합시켜 지식이보다 체계적이고 체계적으로 이루어 지도록 요구합니다.
오늘의 강의는 다른 어떤 것보다 몇 퍼센트 더 많은 숫자가 증가하는 문제를 해결합니다. 오늘날 날씨와 결합 된 물의 동결 문제는 날씨가 특히 뜨겁고 문제는 병 생활에서 얼음 현상에 기인합니다 .180 입방 미터 물의 센티미터는 200 입방 센티미터의 얼음 부피로 형성됩니다.이 두 조건을 토대로 질문 할 수있는 질문은 무엇입니까? 학생들에게 물의 양에 비해 냉동 된 물의 양을 늘리라고 요청하는 중입니까? 물량의 몇 퍼센트 인 얼어 붙은 부피는 얼마입니까? 이것은 학생들이 물의 양보다 몇 퍼센트 증가한 냉동 된 물의 양을 증가시키는 문제를 쉽게 해결할 수있게합니까? 그러나 학생의 상황은별로 좋지 않으며 학생들은 거의 질문하지 않습니다. 그리고 중요한 문제는 냉동 된 물의 양이 물의 양보다 몇 퍼센트 더 많으며, 학생들은 특히 잘 이해되지 않습니다.
학급 초반에 만들어 질 수있는 상황 분석 학생의 관심이 높아지면 첫 번째 질문에 의해 즉시 곤란을 겪을 것이고 학생의 관심은 즉시 사라질 것이고 반면에 핵심 사안에 대한 사고 시간과 토론 시간은 사라질 것입니다. 충분하지 않아서, 학생들은 교실에서 "몇 퍼센트 증가"한다는 의미를 깊이 이해하지 못했기 때문에 학생들은 문제를 푸는 데 어려움을 겪게되었습니다. 이 문제에 대한 답으로 학생에게 직접 문제를 제기하십시오 : 얼린 물의 양은 물의 양보다 몇 퍼센트 더 증가합니까? 생각하고 토론 할 때, 비율의 의미를 푸는 문제에 대해 생각할 시간을 더 주시겠습니까? 학생들이 의미에 대해 생각하는 과정에서 어떻게 풀어야하는지 배우게하십시오. 그리고이 열린 질문을 두 번째 수업이나 복습 수업에 넣어 학생들의 학습의 깊이를 높이고 깊이있게 해보십시오. 첫 번째 수업에서는 논의하고 해결해야 할 핵심 사안에 초점을 맞춰야하며, 향후의 강의에서주의를 기울여야합니다.