스코어 및 디비전 가르침에 대한 반성

제 1 부 : 점수와 나누기 가르침에 대한 반성

이 단원의 초점은 점수와 부문 간의 관계를 이해하는 것입니다. 어려움은 나누기 측면에서 분수의 의미를 이해하는 것입니다. 이 단원의 연구를 통해 학생들은 점수와 부문 간의 관계를 배우게되며 점수를 사용하여 두 숫자의 지수를 나타낼 수 있습니다. 점수와 부문 간의 관계를 사용하여 간단한 문제를 해결할 수 있습니다.
주제를 소개하기 전에 오래된 지식을 검토하십시오. 코스웨어는 정수 나누기에 대한 학생들의 기억을 깨우고 새로운 지식을 탐구 할 수있는 길을 열어주는 몇 가지 간단한 구술 계산을 제공합니다. 새로운 지식을 탐색 할 때 코스웨어는 돼지 Bajiehuazhai의 이야기를 보여 주며 1 인당 케이크 2 개를 상상하는 케이크에서 평균 케이크를 4 인으로 나눈다. 검토 지식과 준비로 수식 1 ÷ 4로 계산하기 쉽습니다. 학생들은 곧 1/4을 말할 것입니다. 그런 다음 다시 묻습니다. 왜 1/4입니까? 어떻게 알았어? 학생은 준비된 디스크를 하나의 지점으로 나누고 다음을 보여줍니다 : 돼지 멍청이는 케이크가 세 개 더 있고 사람마다 몇 장입니까? 학생들은 도구를 꺼내 독립적으로 탐구했습니다. 학생은 일을 단계별로 진행하는 과정을 밟았으며 점수의 의미가 더 잘 이해되므로 3/4이라는 이유를 이해합니다.
분수가 정수 나누기의 지수를 나타내는 데 사용되면 분모가 분모로 사용되고 배수가 분자로 사용됩니다. 반대로 점수는 두 개의 숫자로 나눌 수도 있습니다. "1"을 똑같이 4 부분으로 나누는 것은 3 부분을 의미하며, "3"을 똑같이 4 부분으로 나누는 것은 그러한 부분을 의미한다는 것을 이해할 수 있습니다. 즉, 점수와 부문 간의 관계에 대한 이해와 확립 과정은 본질적으로 점수의 의미의 확장과 동기화됩니다.
가르친 후에, 나는 내 자신의 가르침을 반성하고, 국가 단계의 수학 지식이 학생들의 마음에 저장되는 국가의 관점에서 추상화 외에도 변형 될 수있는 추상적이고 구체적인 수학 지식이어야한다는 것을 알게 될 것이다.

2 부 : 점수 및 부문 티칭에 대한 재고

점수와 부문 간의 관계에 대한 이해와 숙달은 점수의 의미에 대한 이해를 심화시킬뿐만 아니라 잘못된 점수, 점수, 점수 및 비율 및 비율을 배우는 기본 특성을위한 토대를 마련하므로 점수와 부문 간의 관계는 전체 교과서에 있습니다. 위아래로 연결하는 데 중요한 역할을합니다. 새로운 커리큘럼 표준은 "학생들의 수업 및 학습 내용은 현실적이고 의미 있고 도전적이어야하며 관찰, 추측, 검증, 추측 및 의사 소통과 같은 교육 활동을 적극적으로 수행하는 학생들에게 도움이되어야합니다." 효과적인 학습 환경은 학생들에게 "독립, 탐구 및 협력"학습 활동을 수행하고 학생들의 적극적인 참여를 유도 할 수 있습니다. 그러므로 새로운 수업을 시작하면서 나는 8 개의 ÷ 9 = 4 ÷ 7 =
학생들은이 두 부서를 보았을 때 안심하고 "두 가지 간단한 질문이 있습니다!"라고 말하면서 두 명의 남녀 학생들이 남학생과 여학생을 대상으로 첫 번째 질문을 시작했습니다. . 그 소년은 한 명령에 따라 그의 머리에 흠뻑 빠져 있었고, 빠른 생각을 가진 후진타오 (Hu Wenxin)는 이미 그 해답을 알고 있었다. 그는 전혀 쓰지 않았다. 나는 돌아 서서 대부분의 학생들은 이미 끝난 학생들의 조언에 답을 얻었습니다. 개별 소년들만이 여전히 계산하고있었습니다.
보고서가 끝나고 나는 학생들에게 다음과 같은 생각을하게했습니다. 8 ÷ 9 = 0.88 ...과 8 ÷ 9 = 8/9의 차이점은 무엇입니까? 학생들에게 가장 직접적인 대답은 소수점 표기법을 사용하여 점수를 표현하는 것이 빠르고 쉽다는 것입니다. 이 소개를 통해 학생들은 두 숫자를 나눌 때 점수를 사용하여 지수를 나타낼 수 있으므로 점수와 부문 간의 관계를 더 깊이 배우기위한 기초가됩니다.
그 후 두 수치가 나뉘며 학생들은 점수를 사용하여 지수를 나타낼 수 있습니다.
이 예에서 1 ÷ 3 = 1 / 3을 사용하여 학생들이 점수의 분자와 동등한 것을 발견하도록 안내합니다 .. 점수가 분모와 동일한 경우, 학생들이 이름에 숫자를 대치하게합니다 : 배당금 Divisor = 분자 / 분모. 이때 학생들에게 나누기와 점수의 관계를 나타내는 a와 b라는 글자를 사용하도록 학생들에게 요청했습니다. Xue Longfeng은 칠판에 진지하게 썼습니다 : a ÷ b = a / b, 나는이 학생이 매우 진지하게 글을 쓴 것을보고 즉시 칭찬하고 학생들에게 박수를 보냅니다. 모두가 Xue Longfeng에게 행복했던 것처럼, 나는 그녀가 쓴 수식 뒤에 작은 "X"를 연주했다. 그 학생은 즉시 당황했다고 말했고, 선생님은 그녀를 칭찬했고 이제 그녀는 또 다른 "X"를 받았다. 아니면 처음에는 유연한 생각이 들었습니다. "b는 0과 같을 수 없다!"나는 즉시이 기회를 포착했다. "왜 b는 0이 될 수 없는가?"그 클래스는 갑자기 진정되었고 아무도 이유를 말할 수 없었다. 이 어려움이 곧 깨지고 내 마음이 조금 흥분됩니다. 이 예제를 사용하여 3 개의 케이크로 똑같은 케이크를 나누고, 각 사람은 케이크 조각의 1/3을 얻습니다. "누가이 점수에서 '3'이라고 말 했나요?" "케이크를 단위 '1', '3'은 케이크로 나누어 진 평균 주식 수를 의미합니다. '' '3'을 '0'으로 변경하면"학생은 마침내 이해했습니다 : 분모가 단위를 표현했습니다. " 1 ""0 "으로 나누어 진 평균 복사 매수는 의미가 없습니다. 이 "a ÷ b = a / b"에 관해서는 학생들은 종종 여기에있는 b가 0으로 강조되어야한다는 것을 잊는다. 이 분석을 통해 학생들은 나누기에서 제수가 0이 될 수없고 분모가 점수에서 0이 될 수 없음을 더 깊이 이해할 수 있습니다.
저는이 링크를 더 잘 처리한다고 생각합니다. 학생들에게 나누기가 0이 될 수 없다는 것을 학생들에게 직접 말하지 않습니다. 제수는 점수의 분모와 동일하므로 분모는 0이 될 수 없습니다. 오히려 스코어의 실제 의미를 분석함으로써 스코어의 분모가 평균 스코어의 분수를 나타내며 당연히 "0"셰어로 똑같이 나눌 수 없다는 것을 완전히 이해합니다.
몇 가지 성공 사례가 있으며 몇 가지 단점도 있습니다. 수업이 끝나면 점수와 부서 학생들의 이해를 반영하지만, 그 차이점은 무엇입니까?하지만 학생들이 교실에서 찾아서 요약하지 못하게합니다. 나누기 란 수식 인 두 개의 숫자를 나누는 것을 의미하며 점수는 숫자입니다. 이것은 수업 전의 교과서에 대한 나의 해석이 충분히 깊지 않다는 것을 보여 주며 지식의 완전성과 일관성을 파악하지 못했습니다. 장래의 교수법에서는 교재에 대한 깊은 이해와 노력이 필요하며, 동시에 교재에 대한 지식을 넓히고 확대하기 위해서는 더 많은 정보를 참고해야합니다.

파트 3 : 점수 및 부문 티칭에 대한 재고

"수학 교육은 학생들의 삶의 경험과 기존의 지식 배경에서부터 시작되어야하며, 학생들은 수학이 자신의 권리에 속하고 중학교 수학에 속한다고 느끼고 수학 학습의 중요성을 이해하고 수학 학습에 대한 관심을 향상시켜야합니다." 부문은 초등학생에게 상대적으로 추상적 인 내용입니다. 수학 지식이 국가 사역의 학생들에 의해 이해되고 마스터 될 수있는 이유는 지식 공제의 결과 일뿐만 아니라 특정 모델, 그래프 및 시나리오의 상호 작용 결과이기도합니다. 그래서 수업과 디비전을 디자인 할 때 다음 두 가지 측면을 고려했습니다.
1. 먼저 문제를 해결하고 점수의 가치를 느껴보십시오.
케이크 나누기의 문제에서 소개 된 문제를 해결하는 과정에서 학생들이 비즈니스를 정수로 표현할 수 없을 때 점수를 사용하여 지수를 나타낼 수 있다고 생각하게 만듭니다. 이 과정은 주로 두 단계로 나누어 진행됩니다 : 하나의 케이크의 평균 점수를 상업적 점수로 표시되는 여러 부분으로 나누는 문제를 풀기 위해 학생의 원래 지식을 사용하는 것, 두 번째는 육체적 조작을 통해 여러 케이크의 평균 점유율을 이해하는 것입니다. 다수의 주식도 점수로 표현할 수 있습니다. 이 두 수준은 문제 해결의 관점에서 개발됩니다.
2. 점수의 의미 확장은 부서 간의 관계를 이해하는 것과 동기화됩니다.
분수가 정수 나누기의 지수를 나타내는 데 사용되면 분모가 분모로 사용되고 배수가 분자로 사용됩니다. 반대로 점수는 두 개의 숫자로 나눌 수도 있습니다. "1"을 똑같이 4 부분으로 나누는 것은 3 부분을 의미하며, "3"을 똑같이 4 부분으로 나누는 것은 그러한 부분을 의미한다는 것을 이해할 수 있습니다. 즉, 점수와 부문 간의 관계에 대한 이해와 확립 과정은 본질적으로 점수의 의미의 확장과 동기화됩니다.
가르친 후에, 나는 내 자신의 가르침을 반성하고, 국가 단계의 수학 지식이 학생들의 마음에 저장되는 국가의 관점에서 추상화 외에도 변형 될 수있는 추상적이고 구체적인 수학 지식이어야한다는 것을 알게 될 것이다. 코스 교육 전반에는 다음과 같은 특징이 있습니다.
1. 풍부한 자료를 제공하고 "수학적 화"의 과정을 경험하십시오.
점수와 부서의 관계에 대한 이해는 구체적인 감각적 인 물체와 그림을 기반으로하며 실습은 풍부한 표현의 지원하에 수학적 지식을 생성하는 데 사용되며 지각 적 축적의 지속적인 축적이며 서서히 추상화되고 모델링됩니다. 프로세스. 이 과정에서 우리는 다음과 같은 측면에주의를 기울입니다 : 첫째, 풍부한 수학 학습 자료를 제공하고 둘째, 이러한 자료를 최대한 활용하기 위해 학생들은 텍스트 표현에서 텍스트 표현에 이르기까지 자신의 결론을 점차적으로 향상시킵니다. 글자를 사용하는 과정에서 생활 언어에서 수학 언어에 이르기까지 복잡성에서 간결성까지의 과정은 구체적인 추상화 과정을 거쳤습니다.
2. 문제는 방법에 있으며 내용은 아이디어를 전달합니다.
수학적 학습은 문제 해결의 과정이며 자연적으로 방법이 포함되며 학습 내용은 수학적 아이디어를 전달합니다. 즉, 수학 지식 그 자체는 수학에 대한 우리 연구의 한 측면 일 뿐이며, 더 중요한 것은 수학 사고 방식에 침투하기 위해 지식을 매개체로 사용한다는 것입니다.
스코어와 디비전에 관한 한, 저자는 관계에 대해서만 가르치면 빙산의 일각을 잡을 것이라고 생각합니다. 사실이 지식 전달자의 도움을 받아 귀납적 및 비교 적 사고의 방법과 기존 지식을 사용하여 문제를 해결하는 방법에주의를 기울여야 학생들의 수학적 소양을 향상시킬 수 있습니다.

파트 4 : 점수 및 부문 티칭에 대한 재고

학생들이 점수의 의미를 알게 된 후에 점수와 나누기 사이의 관계가 가르쳐지며, 목적은 배수가 제수보다 작거나 같거나 큰지 여부에 관계없이 두 정수가 나뉘는 것을 학생들에게 알려주는 것입니다. 그들의 사업.
이 부분의 가르침은 점수의 의미에 대한 학생들의 이해를 심화시킬뿐만 아니라 잘못된 점수를 배우고, 점수를 얻고, 점수의 본질과, 비율과 비율을 얻는 기초이기도합니다. 따라서 점수와 부문 간의 관계가 전체 교과서에서 중요한 역할을합니다. 링크의 중요한 역할. 평론 방식으로 가르치는 점수와 부서의 관계를 간단하게 학습하면 학생들은 매우 단단하게 배울 수 있지만 학생들이 왜 자신이 알고 있는지를 알게하고 이유를 알기 위해 3 ÷ 4 = 3 / 4의 계산은 종종 무시됩니다. 나는 이렇게 가르쳤다.
1. 실용적인 운영을 통해 새로운 지식을 감지합니다.
가르침에서 나는 그러한 가르침을 고안하여 평균 4 명의 아이들에게 케이크 한 조각을 나누었습니다. 학생들에게 케이크 한 조각을 나타내는 원형 종이를 가져 가면서 한 점을 손으로 나누어 점수의 의미를 이해하도록하십시오. 그런 다음 세 가지 케이크를 똑같이 4 명의 어린이로 나누고 싶다는 것을 보여줍니다. 각 어린이는 얼마입니까? 한 네 명의 사람들이 세 개의 둥근 종이를 똑같이 4 명의 아이들로 나누려고했습니다. 그리고 그룹이 대표자를 보내어 점수를 보여 주도록하십시오. 실습을 통해 학생들은 두 가지 방법, 즉 두 가지 의미를 갖게됩니다. 즉, 각자가 케이크의 3/4을 얻거나 3 가지 케이크의 1/4이라고 말할 수 있습니다. 이 과정에서 학생들은 3 ÷ 4 = 3 / 4의 수학을 완전히 이해했습니다.
2. 점수를 사용하여 분할 수식 결과를 나타내는 이유를 학생에게 분명하게하십시오.
학생들이 점수와 부문 간의 관계를 이해 한 후에, 나는 그러한 운동을 의식적으로 고안했습니다. 1 ÷ 3 = 8 ÷ 9 = 2 ÷ 6 = 계산 결과를 연습 문제지에 써달라고 요청하십시오. 결과적으로 일부 학생들은 2 ~ 2 초 안에 손을 들었고 일부 학생들은 계산 결과를 작성하는 데 오랜 시간이 걸렸습니다. 보고서 후, 1 ÷ 3 = 0.333 ...... 1 ÷ 3 = 1 / 3 8 ÷ 9 = 0.88 ... 8 ÷ 9 = 8 / 9의 차이점은 무엇입니까? 학생을위한 가장 직접적인 대답은 몫을 표시하기 위해 순환 십진수를 사용하는 것이 너무 어려워서 점수 없이는 사용하기 쉽고 빠릅니다. 현재 시간이 충분하지 않거나 몫에 소수가있을 때 두 개의 정수를 나누는 지수를 사용할 것이라고 학생들에게 말해주십시오. 이것은 간단하고 빠르며 실수를하기 쉽지 않습니다.
3, 연장 기회, 후속 학습을위한 길 만들기
비율과 숫자의 차이점을 학생들에게 소개하는 것은 처음입니다. 예를 들어, 1 "은 케이크 조각을 4 개로 나눕니다. 각 부분은 케이크의 몇 부분으로 나뉘며 케이크 조각 몇 개를 나눕니 까?"2 "로프 2 미터의 평균 길이는 7 개로 나뉘며 각 길이는 이 로프의 몇 미터입니까? "3"섹션 당 몇 미터가 4 킬로그램의 소금을 똑같이 5 개로 나눕니까, 각 무게는 부분당 소금 / 킬로그램의 총 수의 일부입니까? 세 가지 질문에 대한 첫 번째 질문은 "요율"입니다. 비율에 대한 단위가 없습니다. 총 수를 "1"단위로 간주하고 단위 1을 여러 부분으로 균등하게 나눕니다. 첫째, 그들은 모두 "1"을 평균 점수로 나눈 값으로 나눕니다. 예를 들어 처음 세 가지 질문의 점수는 1 ÷ 4 = 1 / 4 1 ÷ 7 = 1 / 7 1 ÷ 5 = 1 / 5입니다. 두 번째 질문은 각 수량이 얼마인지를 묻는 것입니다. 각 수량에는 단위가 있으며, 총 수량을 평균 부품 수로 나눈 값입니다. 숫자는 단위 이름이어야합니다. 첫 번째 세 가지 질문은 두 번째 질문입니다. 알고리즘은 1 ÷ 4 = 1 / 4 2 ÷ 7 = 2 / 7 4 ÷ 5 = 4 / 5
여기서 각 부분의 비율과 수를 이해 한 후에 학생들은 나중에 배우는 점수와 백분율을위한 좋은 기초를 마련했습니다.
4. 학생들이 스스로 새로운 지식을 구성하게하십시오.
학생이 해당 학년의 배당금이 점수의 분자와 같다고 판단 할 때, 제수는 점수의 분모와 동일하며 학생은 배당 제수 = 배당 / 제수로 이름을 대체하도록 유도됩니다. 이 때 학생들에게 운동 도서의 a와 b라는 글자를 사용하여 부분과 점수의 관계를 나타냅니다. 대부분의 학생들은 다음과 같이 썼습니다. a ÷ b = a / b, 선생님은 약간 가난한 학생 보드를 꺼내고 친구들을 칭찬했습니다. 그는 칭찬을 받았지만 갑자기 숙제를 할 때 학생에게 커다란 십자가를 주었다. 급우가 놀란 바로 그 때? 왜 잘못 되었나요? 이 시점에서 몇 가지 유연한 생각이 처음 비명을 지르며 말했다. "b는 0과 같을 수 없다!"나는 즉시 기회를 포착하고 "왜 b는 0이 될 수 없습니까?"라고 물었습니다. 수업에서 예제를 사용하여 평균 1 개의 케이크를 4 인으로 나눈다. 각 사람은 케이크의 1/4을 얻는다. 학생들에게이 점수의 '4'가 의미하는 바를 말하게한다. " '4'를 '0'으로 변경하면 어떻게됩니까? 학생들은 갑자기 분모가 "1"로 나누어 진 평균 주식수가 "0"으로 균등하게 나뉘는 것을 의미한다는 것을 깨닫는다. 분수와 나누기 사이의 관계를 나타내는 문자를 사용할 때 의미가 없다. - "a ÷ b = a / b "학생들은 종종 b가 0이 될 수 없다는 것을 잊어 버립니다.이 분석을 통해 학생들은 나누기에서 제수가 0이 될 수 없다는 것을 더 깊이 이해할 수 있습니다. 따라서 점수의 분모는 0이 될 수 없습니다. 학생은 여기서 직접 말하지 않습니다. 나누기에서 제수는 0이 될 수 없으며 제수는 점수의 분모와 같습니다. 따라서 분모는 0이 될 수 없습니다. 대신 점수의 실제 의미를 분석하여 점수의 분모를 완전히 이해하여 평균 점수를 나타낼 수 있습니다. 분모는 "0"이 될 수 없습니다.
이 단원의 단점 : 학생들이 점수와 구분을 철저히 이해하고 있지만, 그 차이점은 학생들로 하여금 요약하지 못하게합니다. 나눗셈은 두 숫자가 나뉘어져 있다는 것을 의미합니다. 이것은 연산이고 방정식이며 점수는 분자와 분모 사이의 관계를 나타낼 수 있으며 값을 나타낼 수 있습니다.

파트 V : 점수 및 부문 티칭에 대한 재고

이 수업에서는 학생들의 학습 점수와 의미에 따라 수업을 진행하고 있으며, 수업 점수가 생성 될 때 평균 점수 과정은 정수 결과를 얻을 수없는 경우가 종종 있는데 점수와 예비 점수가 포함 된 점수로 표현됩니다. 관계 : 가르치는 점수의 의미, 대상 또는 전체를 여러 부분으로 나누는 평균은 점수와 부문 간의 관계를 암시하지만 명시 적으로 제안되지는 않았습니다. 학생들이 점수의 의미를 이해 한 후에 교수 점수와 부문 간의 관계 학생에게 처음에 두 개의 정수가 나뉘어져 있음을 알리려면 배당금이 제수보다 작거나 같거나 더 큰지 여부에 상관없이 점수를 사용하여 지수를 나타낼 수 있습니다. 이를 통해 학생들은 점수의 의미에 대한 학생들의 이해를 깊게하고 확대 할 수있을뿐만 아니라 점수 및 점수의 기본 특성을위한 기초를 마련 할 수 있습니다. 특히이 수업에는 다음과 같은 특징이 있습니다.
첫째, 시각적 데모는 학생들이 점수와 부문 간의 관계를 이해하기위한 전제입니다.
학생들은 점수의 의미를 학습 할 때 대상의 평균 점수에 이미 익숙하기 때문에이 수업에서는 학생들을 실망시키지 않고 3 인에게 케이크의 평균 점수를 가르치지 만 컴퓨터 시연 과정에서 학생들이 1 장은 케이크 조각이다. 케이크 3 장의 평균은 4 인에게 주어지며, 1 인당 케익의 수를이 수업의 초점으로합니다. 교사는 학생들이 두 가지 방법의 의미를 완전히 운영하고 경험할 수있는 학습 도구를 제공합니다. 핵심은 세 가지 케이크를 이해하는 것입니다. 케이크 2 장을 3 인으로 나누면 몇 장이 나눠야합니까? 학생들이 계속해서 2 또는 3 개의 케이크에 대한 이해를 풍부하게하도록하십시오. 학생 운영 경험의 축적은이 공과의 어려움을 효과적으로 깨뜨렸다.
둘째, 학생들의 인식을 키우고 질문하는 능력은 학생들의 혁신 정신을 키우는 열쇠입니다.
아인슈타인은 문제를 해결하는 것보다 질문하는 것이 더 중요하다고 말한 적이 있습니다. 학생들이 질문하는 능력은 타고난 것이 아니며 교사들로부터 신중하고 구체적인 지침이 필요합니다. 이 공과에서는 두 가지 방법에 관한 일련의 사고와 논리적 인 질문을 신중하게 고안하고 학생들에게 질 높은 질문을 더 제기하기 위해 질서 정연하게 생각하도록 강요한다. 예를 들어, 학생들이 자신의 점수를 보여준 후에 교사는 학생들에게 다음과 같은 질문을하게됩니다.
a : 몇 조각 가지고 있니?
b : 매번 케이크 몇 개가 나옵니까?
c : 몇 번, 몇 블록입니까?
d : 얼마나 많은 조각을 볼 수 있습니까?
이 문제는 학생들이 수학의 본질을 파악하는 데 도움이된다는 지적이 있습니다.
셋째, 지식의 체계적인 본질에주의를 기울이고 배운 지식을 이해하기위한 사고의 발달을 이용하십시오.
수학 지식은 고립되어 있지는 않지만 밀접하게 관련되어 있습니다. 지식을 전체 시스템에 배치함으로써 학생들의 연구는 의미가 있습니다. 예를 들어, 학생들이 점수와 나누기, 0.7 ÷ 2 = 사이의 관계를 적용 할 때, 일부 학생들은 표현 방법을 표현할 수 없으며, 평소에는이 형식의 점수가 일반적이지 않습니다. 이것은 공통 분수 형식으로 변환됩니다.