간단한 방정식 학습에 대한 반성

제 1 부 : 간단한 방정식 가르침에 대한 고찰

새로운 교과 과정의 개혁으로 중소 학교에 대한 지식이 중학교와 더욱 밀접하게 융합되어 5 학년 4 학기 인 "단순 방정식의 해법"에서 새로운 개혁이 이루어졌습니다. 수업 시간에이 활동을 다음과 같이 생각해 볼 수 있습니다.
1.이 단원 초반에 균형을 표시하고 "잔액의 왼쪽에 X 균형을 만들고 균형을 균형있게 유지하려면 어떻게해야합니까?"라는 질문을하고 학생들에게 균형의 균형을 유지하도록 안내하고 의제 변경 방법을 소개하십시오. 이런 종류의 과정은 "게임 내 지식, 이미지에 대한 추상화, 세부 사항에 변화 없음"이라는 목표를 달성했으며, 이는 학생들의 학습을 의미 있고 재미있게 만듭니다.
2. 데모 가중치 대신 클래스 앞에 "작은 달걀 모양의 구슬"을 준비하면 학생들은 방정식이 방정식과 동일하다는 것을보다 직관적으로 이해할 수 있습니다.
방정식의 해답은 방정식의 성격에 따라 방정식을 풀기 위해 균형의 원리에 따라 해결되어야합니다 방정식의 해답이 필수적인 것을 발견하게 하긴하지만 그것은 또한 많은 혼란을 느끼게합니다.
1. 교재 배치로 인해 전반적인 어려움이 줄어들고 45-X = 23 및 다른 유형의 주제와 같이 의도적으로 피해야합니다. 방정식으로 해결 된 방법을 단순화하십시오. 실제 수업에서는 방정식을보다 능숙하게 풀기 위해 방정식을 사용하도록 요구하지만, 방정식을 풀면 방정식에서 X의 수 또는 제수의 수식을 빼지 않습니다. 학생이 기둥에 있습니다. 방정식이 실제로 적용될 때 학생들은 X의 뒤쪽에 방정식을 나열하지 않을 것이라고 신중히 강조 할 수 없습니다. 학생들의 실용적인 해결 능력보다 더 많은 두통이 있습니다. 이러한 상황은 실제 방정식에서는 불가피합니다. 분명히 이것은 현재의 한계를 가지고있다. 좋은 학생들에게 우리는 받아들이 려합니다 - X의 해답을 X의 동등한쪽에 더한 다음, 왼쪽과 오른쪽의 위치를 ​​바꾸고 다른 하나를 뺍니다. 문제. 그리고 일부 학생들은 여전히이 방법을 습득하는 데 어려움을 겪고 있습니다.
2, 내용은 가르치는 것이 실용적이지 않은 것 같습니다. 어려움이 없어지면 선생님이 가르쳐야하는 내용이 줄어들었지만 실제로는 더 많아 질 수 있습니다. 교사는 X에 제수 또는 마이너스 기호가 오는 방정식에 대한 해답을 제공해야합니다. X 앞에 제수 또는 음수 부호가있는 방정식의 모양을 피하는 방법을 가르쳐주십시오.

2 장 : 단순 방정식의 해에 대한 고찰

방정식을 풀면 수학의 중요한 부분입니다 실제 상황에서 문제를 해결하는 방정식을 배운 후에 산술 방식으로는 풀기 어려운 많은 연습 문제를 쉽게 풀 수 있습니다.이 방정식은 방정식을 설명하기에 충분합니다. 문제를 해결하기 위해 산술에 비해 확실한 이점이 있습니다.
올해는 4 학년을 가르쳤고, 교과서는 5 월 4 일 교과서의 칭다오 버전입니다. 첫 번째 단위는 방정식을 이해하는 내용을 가지고 있습니다. 나는 이미 교과서의이 부분을 네 번 가르쳤습니다. 다섯 번째 가르침의이 부분은 이동이 쉽고 쉽지만 새로운 교과서 디자인에도 불구하고 5 학년의 고등 학년 교사는 혼란이 많습니다.이 교과서의 교습 디자인은 전통적인 교수법을 어기는 것이고, 그것은 저의 한계입니다. 예상되는 것은 학생들이 "방정식"을 느끼도록하기 위해 균형 시연을 사용하고 "방정식이 같거나 0이 아닌 숫자로 더하거나 뺄 것이며 방정식은 여전히 ​​참"이라는 것을 알고 학생들이 더 나아질 수 있도록한다는 것입니다 진정한 의미에서 방정식의 의미를 이해하고 방정식의 특성을 사용하여 방정식을 푸는 방법을 배웁니다. 이전의 교과서에서는 방정식을 풀기 전에 먼저 더하기, 빼기, 곱셈, 나누기의 관계를 마스터 한 다음 한 가수 = 및 다른 가수절을 뺀 다음 빼기 = 뺄셈 + 차감, 뺄셈 = 빼기 - 차이, 배당 = 몫 × 제수, 제수 = 배분 몫 및 방정식의 해답을 얻기위한 다른 관계, 심지어 내가 어렸을 때 배웠던 해답 방정식 또한 방정식의 해를 찾기 위해 덧셈, 뺄셈, 곱셈 및 나눗셈의 부분들 사이의 관계에 기반합니다.
처음에는 칭다오 버전의 5 월 4 일자 버전 만 방정식의 특성을 가르 킨다 고 생각 했으므로 컴퓨터의 전자 교과서를 여러 개 열어 콘텐츠의이 부분을 살펴 보았지만 교과서 디자인 아이디어의 다양한 버전을 발견했습니다. 같은 것은 사실입니다. 먼저 방정식의 기본 속성을 배우고 방정식의 기본 속성을 사용하여 방정식을 푸십시오. 교과서 작성의 의도를 철저히 이해하기 위해 본 교과서에서 교사의 교재를 찾았습니다. 새로운 교과서 작가는 일반적으로 다음과 같이 설명합니다. 오랫동안 전국 소규모 학교에서 간단한 교육 방정식을 사용했을 때, 방정식 변형의 기초는 항상 더하기, 빼기, 곱셈과 나눗셈 사이의 관계입니다. 실제로는 미지의 것을 찾기 위해 산술 개념을 사용합니다. 중학교에서는 다른 난로를 시작하고 방정식의 기본 속성 또는 방정식을 가르치기위한 방정식의 같은 해의 원리를 소개해야합니다. 주인의 생각과 알고리즘이 강할수록 초등 학교 대수학 시작 교육의 부정적인 이전이 더욱 분명합니다. 따라서 표준의 요구 사항에 따라 방정식의 기본 성격이 국가 소형에서 도입되며, 방정식을 푸는 방법은이를 기반으로 유도됩니다. 이것은 완전히 동일한 내용의 두 가지 개념, 두 가지 종류의 수학적 설명을 피하며 중국의 작은 수학 교육의 수렴을 강화하는 데 도움이됩니다. 이 내용을 읽은 후에 나는 이념적 관점에서이 디자인 사상을 받아 들였는데, 그것은 원래 초등 학교의 가르침 문제를 해결하는 방법과 중학교에서 가르치는 방정식을 일관되게 해결하는 방법을 만들기위한 것이었다.
교과서의 디자인 의도를 이해하고, 나는 오래된 가르침 아이디어를 뒤집어 쓰도록 강요하기 시작했다. 결과적으로, 학생들이 처음 접촉했기 때문에 교실의 학생들은 매우 매혹적이었습니다. 그러나 다음의 가르침에서 나는 학생들에게 가져온 방정식을 푸는 방정식의 기본 성질을 실제로 사용하는 것이 부분적으로 수렴한다는 것과 지역 수렴의 존재가 학생들에게는 더 어렵다는 것을 점차 발견했다. 교과서의 배열에서 전반적인 어려움이 줄어들 었음에도 불구하고 방정식의 특성을 사용하여 방정식을 푸는 방법이 단순화되었습니다. 교과서는 a-X = b a ÷ x = b와 같은 문제의 유형을 의도적으로 피하고 이러한 방정식의 해법을 가르치지 않습니다. 방정식의 성격에 의해 해결되면 이러한 문제는 매우 번거롭기 때문입니다. 분명히 방정식의 성격을 이용하여이 방법은 국가 단계의 방정식을 가르치는 데 많은 한계가있다.
그러나 교실 열 수식이 실용적인 문제를 해결할 때 우리는 방정식에있을 때 ax = b와 ÷ x = b와 같은 방정식을 여전히 가지지 않을 수 있습니다. 특히 학생들에게 X를 나열 할 수 없다는 점을 신중히 강조 할 수는 없습니다. 빼기 또는 제수 방정식을 수행 한 후 강조하면 학생들의 마음에 큰 의문이 생길 수 있습니다 학생들이 이러한 방정식을 열거하면 학생들의 해결 능력의 한계보다 많은 두통이 있습니다.
위와 같은 이유에서 나는 교실에서 신구 아이디어를 결합하는 방법을 사용했다. 교과서에있는 새로운 아이디어의 방정식의 기본 특성을 사용하여 간단한 방정식을 풀도록 가르쳤다. 그래서 중학교에서의 미래 학습에 원활하게 통합 할 수있다. 중학교의 "이전"도 성공적으로받을 수 있습니다. 그러나 4 학년 학생들의 생각과 수용 가능성에 직면하여, 나는 오래된 교과서의 교수 아이디어를 사용하여 "방법의 여러 부분들 사이의 관계를 더하거나 빼거나 곱하고 나누어서"방정식을 풀도록 가르 칠 것입니다. 적어도 이것은 학생들이 다양한 유형의 문제를 풀 수있게 해줄 것입니다. 특히 아이들이 실용적인 문제를 풀기 위해 방정식을 풀 수있는 방정식은 "곱셈에 의한 나누기"와 "추가 뺄셈"방정식에 의해 괴롭 히지 않고이 방정식을 부드럽게 풀 수 있도록 나열합니다.
저는 개인적으로 가르침과 결합 된 이전의 방법과 새로운 방법을 사용하는 것이 학생들이 미래의 연구에 연결되고 녹색 채널을 형성 할뿐만 아니라 동일한 문제를 해결하기위한 방법과 아이디어의 다양성을 반영 할 수 있다고 생각합니다. 학생들의 교실 작업을 통해 나는 교시 효과가 놀라 울 정도로 좋았다는 것을 발견했습니다.
방정식의이 부분에 대한 가르침을 해결함으로써, 나는 당신의 가르침의 나이가 얼마나 오랫동안 똑같은 가르침 내용을 여러 번 가르쳤다 고 느낍니다. 모든 가르침은 교사들이 교재를 진정시키고 최대한 활용할 수 있도록 가르쳐야한다고 생각합니다. 학생을 가르치기위한 학생들의 미래 발전에 적합한 방법.

제 3 장 : 단순 방정식의 해답에 대한 고찰

학생들은 저울의 특정 조작에서 대수 문제를 추출하는 과정을 경험합니다 방정식은 방정식의 특성에 따라 나열 될 수 있습니다 학생들은 간단한 방정식을 푸는 데 낯선 사람이 아닙니다.
예를 들어, x + 4 = 7 명의 학생이 x = 3이라고 신속하게 말할 수 있지만 방정식의 작성 규칙에 따라 처음부터 교육을 강화해야하며 선생님의 표준화 된 칠판은 선입견에 대한 처음 인식의 강한 효과를 발휘하고 좋은 글쓰기를 촉진합니다. 습관의 형성. 약간 더 복잡한 방정식의 경우, 학생들이 그것을 시험해 보도록하여 질문에 기반한 교실 수업이 이상적인 상태가 될 수 있도록하십시오.
학생들이 실수로 산수 기호 "+"를 "-"로 변경하고 스스로를 교정하는 과정을 경험하는 것을 보는 것은 어렵지 않습니다.이 과정에서 학생들은 긴장감, 불안, 기대감 및 성공감을 경험했습니다.이 때 수학 학습이 시작되었습니다. 학생들의 내면적 인 마음가짐은 학생들의 삶의 성장 과정이되고,이 사고 과정에서 "수학 교육 활동에서의 성공적인 경험, 어려움을 극복하고 자신감을 쌓을 의욕"을 목표로 진정한 "수학 교과 과정 표준"에서 목표를 구현합니다. 학생들은 감정적 인 경험과 결함을 찾고 문제를 스스로 해결할 수있는 기회를 얻습니다. 교사는 사람 중심적이며 학생들을 완전히 존중하며 기다리는 환자, 가르치는 행동을 간절히 기대하며 선생님의 교육 행동은 인본주의의 보살핌, 얼굴 미소, 눈길, 격려의 말, 항상 학생들을 느끼게합니다. 이것은 수학 학습의 과정 일뿐 아니라 생명의 소통 과정이기도합니다. 학생들은 매우 안전한 심리적 공간을 가지고 있습니다. 그렇지 않으면 선생님에게 "선생님, 너무 긴장됩니다"라고 말할 수있는 방법은 학생과 교사의 신뢰입니다. 자신에 대해 불안한 복잡한 감정의 성능. 우리의 가르침을 다시 생각해 보면, 교실에서 더 많은 인내와 기대를하면 더 많은 학생들에게 더 많은 사랑이있을 것이고, 학생들은 더 많은 자신감과 용기를 얻게 될 것입니다. 레이키.

제 4 부 : 간단한 방정식 학습 다시 생각하기

수학 커리큘럼 표준은 국가 사역의 방정식 방법의 가르침 요구 사항을 변경하고 방정식의 특성을 사용하여 방정식을 가르칩니다. 다음은 방정식을 푸는 새롭고 오래된 방법의 몇 가지 예입니다.
이전 방법 :
x + 4 = 20
x = 20-4
오퍼레이션 간의 관계에 따라 : 하나의 플러스는 다른 플러스와 마이너스입니다.
새로운 방법 :
x + 4 = 20
x + 4-4 = 20-4
방정식 1의 기본 속성에 따르면 방정식의 양쪽에서 동등한 수를 더하거나 빼면 방정식은 변하지 않습니다.
개혁의 이유 :
새로운 교과서 작가들은 오랜 기간 동안 전국 소규모 학교에서 간단한 방정식을 가르 칠 때 방정식 변형의 기초가 항상 더하기와 빼기 연산 또는 곱셈과 나누기 연산 간의 관계라는 것을 설명했습니다. 실제로는 미지수를 찾기 위해 산술 아이디어를 사용합니다. 중학교에서는 다른 난로를 시작하고 방정식의 기본 속성 또는 방정식을 가르치기위한 방정식의 같은 해의 원리를 소개해야합니다. 주인의 생각과 알고리즘이 강할수록 초등 학교 대수학 시작 교육의 부정적인 이전이 더욱 분명합니다. 따라서 표준의 요구 사항에 따라 방정식의 기본 성격이 국가 소형에서 도입되며, 방정식을 푸는 방법은이를 기반으로 유도됩니다. 이것은 완전히 동일한 내용의 두 가지 개념, 두 가지 종류의 수학적 설명을 피하며 중국의 작은 수학 교육의 수렴을 강화하는 데 도움이됩니다.
이것으로부터 우리는이 개혁의 주된 이유가 중학교 교수법에서 방정식을 푸는 방법과 일치한다는 것을 쉽게 알 수 있습니다.
그렇다면, 초등 학생들의 실제 운영에서 어떤 상황이 발생할 것입니까? 그러한 개혁에 문제가 있습니까? 내 교육 과정에 문제가있었습니다.
1. ax = b 및 ÷ x = b와 같은 방정식을 풀 수 없습니다.
새로운 교과서에서는 방정식의 기본 속성을 사용하여 방정식을 풀면 x + a = b 및 xa = b와 같은 방정식을 방정식에서 a를 동시에 빼기로 줄일 수 있다고 가정합니다 (ax = b 및 x ÷ a = 클래스 B의 방정식은 방정식의 양측이 a로 나눠진다는 사실에 기인 할 수있다. 이것은 소위 말하는 "원래의 방법보다 통일 된 것"의 우위입니다. 그러나, 우리가 주목할 가치가있는 대응 조정 방법을 가지고 있습니다. 즉, ax = b와 a = x = b 형태의 방정식을 피할 수 있습니다. 그 이유는 초등학생들이 양수와 음수의 네 가지 산술 연산을 아직 배우지 않았기 때문입니다. 방정식의 기본 속성을 사용하여 ax = b를 풀면 방정식 변형 과정과 산술 설명이 더욱 번거롭고 ÷ x = b의 방정식이 그 본질은 분수 방정식이기 때문에 방정식의 기본 특성에 따르면, 먼저 분모로 갈 필요가 있으며, 국가 단계에서 학습하기에 적합하지 않습니다.
방정식의 기본 속성을 사용하는 것이 아니라 방정식의 두 가지 유형을 피하는 것이 적절하다고 생각합니다. 더 중요한 것은,이 두 가지 유형의 방정식을 피하면서 새로운 교과서는 실제 방정식을 풀 수있는 방정식에 영향을주지 않는다는 것입니다. ax = b 또는 ÷ x = b 형식의 방정식을 열거해야 할 때 학생은 실제 문제의 정량적 관계에 따라 x + b = a 또는 bx = a와 같은 방정식을 항상 만들어야합니다. 그러나 그러한 치료 방법은 필연적으로 사고 방식을 직접적으로 모순되는 것으로 생각합니다.
예를 들어 "배 3kg은 복숭아 5kg보다 0.5 위안, 배 2.5kg 당 복숭아는 2.5 원, 복숭아는 1kg 당 몇 위안입니까?"합리적인 접근법은 "X 원의 킬로그램 당 복숭아를 설정"해야합니다. 앞으로의 생각에서 방정식을 " 2.5 × 3-5X = 0.5 ". 그러나 새로운 교과서의 배치에 따르면, 학생들은 지금 방정식을 풀지 않으므로 양적 관계에 따라 "5X + 0.5 = 2.5 × 3"과 같은 방정식으로 분류해야합니다. 또 다른 예 : 교과서 62 페이지에서 "아빠는 샤오밍보다 28 세가 많고 샤오밍은 40 세이며 아빠는 40 세입니다."많은 학생들이 "아오이는 샤오밍보다 28 세"에 따라 40-Х = 28이라고 표시하지만 해결할 수는 없습니다. 그런 다음 Х +28 = 40이되었습니다.
분명히, 두 번째 방정식은 방정식의 기본 아이디어와 반대입니다. 방정식의 가장 큰 의미는 미지수를 방정식에 참여시켜 문제를보다 직접적이고 자연스럽게 고려하는 것입니다. 이 목표를 달성하려면 사고의 어려움을 줄이기 위해 가능한 한 생각하는 것이 중요합니다. 이것은 방정식 방법의 우월성을 피할 수없는 요구 사항입니다. 사실, 학생이 "5X + 0.5 = 2.5 × 3" "Х + 28 = 40"으로 나열 될 수 있다면 그는 이미 양적 관계에 매우 친숙합니다.이 경우 산술 방식을 사용할 수 있으며 기둥이 있습니다. 방정식을 푸는데 필요한 것은 무엇입니까? 방정식의 우수성을 이해하도록 학생들을지도하는 것에 대해 어떻게 이야기 할 수 있습니까?
현실 상황의 방정식에 따라 문제를 푸는 것은 어렵지 않습니다. 제 곱하기 X는 제수로 매우 보편적이고 필요한 현상입니다. 학생들이이 방정식을 풀기 위해 배워야하는 일반적인 가르침 요구 사항입니다.이 말은 피해서는 안되며, 그렇지 않으면 우리의 가르침은 일방적이고 좁은 편입니다.
2. 방정식을 푸는 과정이 너무 번거 롭다.
교과서에서는 학생들이 방정식의 기본 속성을 사용하여 방정식을 풀 때 방정식의 변형 과정을 작성하고 숙련도가 될 때까지 기다렸다가 점차 생략해야한다고 규정하고 있습니다. 이러한 요구 사항은 실제 작업에서 지루한 글을 낳습니다.
방정식은 방정식의 기본 속성에 의해 해결되므로 방정식의 변형은 두 단계마다 완료 될 수 있습니다. 이것은 단순 방정식에 비해 아무 것도 아니지만 약간 더 복잡한 방정식의 경우 방정식을 푸는 과정이 너무 복잡합니다.
이 두 측면에서 구오 샤오리 (Guo Xiaoli)는 방정식의 기본 특성을 학습하고이를 방정식을 풀 때 사용합니다. 실제로는 많은 실질적인 문제가 있습니다. 그런 다음 산술을 사용하여 방정식을 풀고 중학교로의 부정적인 이전이 이루어지면 개혁이 필요합니다. 이제 방정식의 기본 특성으로 방정식을 수정했습니다. 문제가 있으면 어떻게하면 좋을까요?

제 5 장 : 간단한 방정식 학습 다시 생각하기

새로운 교과 과정의 개혁으로 중소 학교에 대한 지식이 중학교와 더욱 밀접하게 융합되어 5 학년 4 학기 인 "단순 방정식의 해법"에서 새로운 개혁이 이루어졌습니다. 방정식의 해답은 방정식의 성격에 따라 방정식을 풀기 위해 균형의 원리에 따라 해결되어야합니다 방정식의 해답이 필수적인 것을 발견하더라도 그것은 또한 많은 혼란을 느끼게합니다.
1. 교재 배치로 인해 전반적인 어려움이 줄어들고 45-X = 23 및 다른 유형의 주제와 같이 의도적으로 피해야합니다. 방정식으로 해결 된 방법을 단순화하십시오. 실제 수업에서는 방정식을보다 능숙하게 풀기 위해 방정식을 사용하도록 요구하지만, 방정식을 풀면 방정식에서 X의 수 또는 제수의 수식을 빼지 않습니다. 학생이 기둥에 있습니다. 방정식이 실제로 적용될 때 학생들은 X의 뒤쪽에 방정식을 나열하지 않을 것이라고 신중히 강조 할 수 없습니다. 학생들의 실용적인 해결 능력보다 더 많은 두통이 있습니다. 이러한 상황은 실제 방정식에서는 불가피합니다. 분명히 이것은 현재의 한계를 가지고있다. 좋은 학생들에게 우리는 받아들이 려합니다 - X의 해답을 X의 동등한쪽에 더한 다음, 왼쪽과 오른쪽의 위치를 ​​바꾸고 다른 하나를 뺍니다. 문제. 그리고 일부 학생들은 여전히이 방법을 습득하는 데 어려움을 겪고 있습니다.
2, 내용은 가르치는 것이 실용적이지 않은 것 같습니다. 어려움이 없어지면 선생님이 가르쳐야하는 내용이 줄어들었지만 실제로는 더 많아 질 수 있습니다. 교사는 X에 제수 또는 마이너스 기호가 오는 방정식에 대한 해답을 제공해야합니다. X 앞에 제수 또는 음수 부호가있는 방정식의 모양을 피하는 방법을 가르쳐주십시오.