간단한 방정식 교육에 대한 반성

제 1 부 : 간단한 방정식 가르침에 대한 고찰

이 수업의 가르침에서 나는 다음과 같은 측면에서 시작했다.
첫째, 균형의 균형을 느끼고 방정식의 본질을 깨닫습니다.
이 연구에서 멀티미디어의 균형의 균형에 방정식의 성격을 나타내며, 학생들은 자연을 직관적으로 이해할 수 있습니다. 균형 상태는 균형을 유지하기 위해 양측이 같은 무게를 더하거나 줄이는 것입니다. 그러나 방정식의 특정 적용은 학생들로 하여금 활동이 진정한 지식을 얻는 효과적인 방법이라는 것을 느낄 수있게합니다. 위의 활동을 통해 학생들은 저울의 양쪽에서 균형이 균형을 이룬다 고 부드럽게 결론을 내릴 수 있습니다.
둘째, 방정식의 성질에 대한 방정식 - 마법 사용의 초기 이해
교실에서 학생들은 방정식을 풀 수있는 방정식에 익숙하지 않으며 원래의 경험에서 덧셈과 뺄셈의 여러 부분 간의 관계를 선호하므로 학생들에게 방정식의 성격을 인식하도록 유도해야합니다. 방정식의 우수성을 해결하고 방정식의 성질에 따라 방정식을 푸는 습관을 개발하십시오.
전체 교실 수업에서 학생들은 매우 적극적이며 항상 균형이 마법 같은 방정식을 푸는데 영감을 줄 수 있다고 느낍니다. 아이들은 방정식에 대한 호기심이 어렵습니다.
새로운 교과 과정의 개혁으로 중소 학교에 대한 지식이 중학교와 더욱 밀접하게 융합되어 5 학년 4 학기 인 "단순 방정식의 해법"에서 새로운 개혁이 이루어졌습니다. 방정식의 해답은 방정식의 성격에 따라 방정식을 풀기 위해 균형의 원리에 따라 해결되어야합니다 방정식의 해답이 필수적인 것을 발견하더라도 그것은 또한 많은 혼란을 느끼게합니다.
1. 교재 배치로 인해 전반적인 어려움이 줄어들고 45-X = 23 24 ÷ X = 6 및 다른 유형의 주제의 형태로 의도적으로 회피됩니다. 방정식으로 해결 된 방법을 단순화하십시오. 실제 수업에서는 방정식을보다 능숙하게 풀기 위해 방정식을 사용하도록 요구하지만, 방정식을 풀면 방정식에서 X의 수 또는 제수의 수식을 빼지 않습니다. 학생이 기둥에 있습니다. 방정식이 실제로 적용될 때 학생들은 X의 뒤쪽에 방정식을 나열하지 않을 것이라고 신중히 강조 할 수 없습니다. 학생들의 실용적인 해결 능력보다 더 많은 두통이 있습니다. 이러한 상황은 실제 방정식에서는 불가피합니다. 분명히 이것은 현재의 한계를 가지고있다. 좋은 학생들에게는 우리가 받아 들여지도록하십시오 - 후자의 방정식에 대한 X의 해답에 응답하십시오. 즉, 같은면에 X를 추가 한 다음 위치를 좌우로 변경 한 다음 다른 하나에서 빼십시오. 문제. 그리고 일부 학생들은 여전히이 방법을 습득하는 데 어려움을 겪고 있습니다.
2, 내용은 가르치는 것이 실용적이지 않은 것 같습니다. 어려움이 없어지면 선생님이 가르쳐야하는 내용이 줄어들었지만 실제로는 더 많아 질 수 있습니다. 교사는 X에 제수 또는 마이너스 기호가 오는 방정식에 대한 해답을 제공해야합니다. X 앞에 제수 또는 음수 부호가있는 방정식의 모양을 피하는 방법을 가르쳐주십시오.

제 2 부 : 간단한 방정식의 가르침에 대한 반성

내가 학교에있을 때 가장 간단한 방정식을 풀 수있는 방법은 x + 5 = 8이 x = 8-5, x = 3이라는 것을 기억하십시오. 나는 그 당시에는 매우 좋았지 만 이제 5 학년 교과서는 x + 5 = 8, x + 5-5 = 8-5, x = 3과 같습니다. 더 복잡한 것처럼 보입니다. 처음이 교재에 접했을 때 나는 교과서 예제의 해결책이 매우 혼란스럽고 혼란 스럽다는 것을 알았다. 새로운 교육 과정에 대한 "방정식에 대한 해결책"이 "길 주위에서"가르치는 이유는 무엇입니까? 간단한 덧셈, 뺄셈, 곱셈과 나눗셈의 방정식을 간단히 보면, 첫 번째 방법은 의심 할 여지없이 간단하고 이해하기 쉽고, 두 번째 방법은 비교적 복잡합니다. 교과서 변경의 목적은 무엇입니까? 가르침을 깊이 공부 한 후에 나는 새로운 커리큘럼에 대한 수학적 가르침에 대해 깊이 이해하고 있음을 깨달았습니다.
새로운 교과 과정의 개혁은 지식의 전달과 연결에 더 많은 관심을 기울여 작은 나라에 대한 지식을 중학교와보다 더 통합시켜야한다 .5 학년 4 학기 인 "단순 방정식의 해법"에서 새로운 개혁이 이루어진다. 방정식의 해답은 균형의 원리에 따라 해결되어야하는데 방정식의 성질에 의해 방정식이 풀린다. 방정식의 해가 필수적인 것을 발견 할 수있게 해준다. 오래된 교과서에서 방정식을 푸는 가르침은 덧셈, 뺄셈, 곱셈과 나눗셈의 관계에 의해 해결됩니다 학생들은 가수와 = 다른 가수, 빼기 = 빼기 - 차이, 빼기 = 차이 + 빼기, 요인 = 다른 요인의 누적, 제수 = 배당 지수, 배당 = 지수 × 제수, 이러한 관계는 간단한 또는 복잡한 방정식을 사용하여 해결할 수 있습니다. 그러나 우리의 새로운 교과서는이 방법이 전혀 아닙니다. 균형 방정식의 기본 성질을 얻는 방정식의 기본 방정식을 기반으로합니다. 즉, 방정식의 양변을 같은 수 방정식에 동시에 더하거나 빼고 방정식의 양변을 동시에 구합니다. 동일한 수를 곱하거나 나눕니다. 방정식으로 방정식이 변경되지 않습니다. 새로운 교과서가 균형의 규칙적인 가르침을 얻을 수 있다면, 방정식의 본질을 이해할 수 있으며, 방정식의 성격을 잘 이해할 수 있습니다. 그러므로 제가 가르치고있을 때 균형과 교과서를 충분히 활용하여 학생들이 균형의 균형 법칙을 깊이 이해할 수있게하여 방정식의 성격을 부드럽게 나타 냈습니다. 이를 통해 학생들은 간단한 방정식을 풀 때 학생들이 쉽게이 방법을 습득 할 수 있습니다. 알 수없는 더하기 수를 알고있는 경우 같은 수를 수식의 양측에서 빼는 한 수식의 양쪽에서 동일한 수를 제거하면 알 수없는 숫자에 숫자가 곱 해집니다. 일반적으로 조작 기호에는 실수가 없습니다. 복잡하기는하지만 마스터하기가 더 쉽습니다.

제 3 장 : 간단한 방정식 가르침에 대한 고찰

이전 버전의 교과서에서는 방정식을 풀기 전에 학습자는 더하기, 빼기, 곱셈과 나눗셈의 관계를 파악한 다음 덧셈, 뺄셈, 곱셈의 관계를 사용하여 방정식에서 미지수를 찾습니다. PEP 교과서의 디자인은 전통 교습법을 깨뜨리지 만 학생들이 "방정식"을 먼저 이해할 수 있도록 균형을 차용하고 "방정식이 양쪽에 동일한 수를 더하거나 뺍니다. 방정식은 여전히 ​​설정되어 있습니다"라는 것을 알고 있습니다. 진정한 의미에서 방정식의 의미를 잘 드러내고, 방정식을 푸는 방법을 배울 수 있으며, 또한 중학교의 교대 방정식 방정식과의 관계를 수립하는 것도 가능합니다. 이 수업의 가르침에서 나는 다음과 같은 측면에서 시작했다.
첫째, 균형의 균형을 느끼고 방정식의 본질을 깨닫습니다.
1. 본 연구에서는 균형의 균형으로 방정식의 성격을 제시하며 학생들은 직관적으로 이미지의 성격을 이해할 수 있으며 균형 상태는 양측이 균형을 유지하기 위해 같은 가중치를 더하거나 가감한다는 것입니다. 그러나 방정식에 특별히 적용하면 학생들은보다 추상적으로 느껴집니다 반복되는 작업에서 숫자를 더하고 뺀 기본 및 목적을 학생들에게 이해하도록 안내합니다.
나는 균형의 왼쪽에 5 그램 무게를 넣고 오른쪽에는 5 그램의 무게를 둡니다.
2, 학생들은 실습하고 계속 작동합니다.
이를 바탕으로 추가 지침을 작성하겠습니다.
활동은 진정한 지식을 얻는 효과적인 방법입니다. 위의 활동을 통해 학생들은 균형이 균형의 양쪽에서 균형을 이루고 균형이 여전히 균형을 이룬다는 결론을 쉽게 내릴 수 있습니다.
3. 교사 : 학생들에게 생각해 보도록 요청하십시오. 양쪽에서 동일한 품질에서 균형을 뺀다면 균형은 어떻게됩니까? 그런 방정식 몇 개를 열거 할 수 있습니까? 방정식의 양변을 같은 수에서 빼면 방정식은 여전히 ​​참입니다. 지침을 통해 학생들은 방정식의 성격을 완전히 이끌어 낼 수 있습니다. 마지막으로, 우리는 위의 결과의 성격을 학생들 자신의 대조와 요약으로 하나로 결합합니다. 동일한 수가 방정식의 양측에 더 해지고 방정식은 여전히 ​​참이라고 결론 지어진다.
둘째, 등식을 사용하여 방정식을 풀어서 마법 사용의 초기 이해
교실에서 학생들은 방정식을 풀 수있는 방정식에 익숙하지 않으며 원래의 경험에서 덧셈과 뺄셈의 여러 부분 간의 관계를 선호하므로 학생들에게 방정식의 성격을 인식하도록 유도해야합니다. 방정식의 우수성을 해결하고 방정식의 성질에 따라 방정식을 푸는 습관을 개발하십시오.
전체 교실 수업에서 학생들은 매우 적극적이며 항상 균형이 마법 같은 방정식을 푸는데 영감을 줄 수 있다고 느낍니다. 아이들은 방정식에 대한 호기심이 어렵습니다.
학생들에게 방정식의 성질을 사용하여 방정식을 푸는 것이 특히 빠릅니다. 동시에 글쓰기 형식을 강조하십시오. 수업을 통해 학생들은 방정식의 특성을 사용하여 간단한 방정식을 풀 수 있지만 방정식을 사용하여 방정식을 푸는 방법은 간단하고 내용은 덜 문제가 있다고 생각합니다. 성능은 다음과 같습니다.
1. 교재 배치에서 전체적인 어려움이 줄어들고 66-2X = 30과 같은 문제 유형이 의도적으로 회피됩니다. 방정식으로 해결 된 방법을 단순화하십시오. 실제 교습에서는 학생들이 방정식을 사용하여 방정식을보다 능숙하게 풀어야하지만, 방정식을 다음과 같이 풀면 방정식이 실제로 적용될 때 문제가 해결됩니다. 우리는 학생들이 X의 방정식을 등에 넣지 않을 것이라고 신중하게 강조 할 수는 없습니까? 우리는 학생들의 실제적인 대답 능력에 더 골치가 있습니다. 이러한 상황은 실제 방정식에서는 불가피합니다. 분명히 이것은 현재의 한계를 가지고있다. 좋은 학생들에게는 우리가 받아 들여지도록하십시오 - 후자의 방정식에 대한 X의 해답에 응답하십시오. 즉, 같은면에 X를 추가 한 다음 위치를 좌우로 변경 한 다음 다른 하나에서 빼십시오. 문제. 그리고 일부 학생들은 여전히이 방법을 습득하는 데 어려움을 겪고 있습니다.
2, 내용은 가르치는 것이 실용적이지 않은 것 같습니다. 어려움이 없어지면 선생님이 가르쳐야하는 내용이 줄어들었지만 실제로는 더 많습니다. 교사는 X에있는 방정식에 대한 해결책을 제공해야합니다. 다음 방정식 등에서 X의 출현을 피하는 법을 가르쳐야한다. 따라서, 나는 특정 상황에 따라 적절한 해결책을 선택하거나 예약하도록 학생들에게 이전 방법을 간단히 넘겼습니다.
3. 나는 현재 교과서의 일부 영역이 아직 더 개선되고 개선되지 않았다고 개인적으로 생각한다.

제 4 장 : 간단한 방정식 가르침에 대한 반성

여러 번, 우리 중 대부분은 문제를 해결하기 위해 방정식을 사용하기를 좋아합니다. 중학교에서 많은 방정식, 1 위안, 1 위안, 2 회 등을 배웠기 때문에 이것은 더 좋은 이유가 하나 있습니다. 문제 해결 아이디어가 자유롭고 실용적인 문제를 풀기 위해 수식이 사용되면 문제 해결 아이디어가 돌아 서며 학생들은 열상 방정식이 실용적인 문제를 해결하는 반면 학생들은 근본적으로 아이디어의 성가신 분석을 벗어나 근본적으로 문제를 해결할 수 있습니다. 학생들은 간단한 아이디어로 문제를 해결할 수 있습니다. 동일한 양의 관계를 찾을 수 있습니다. 그러므로 학생들이 잘 배울 수 있도록이 단원에 대한 지식을 가르치는 것이 매우 중요합니다.
먼저 숫자를 나타내는 문자를 사용하여 양적 관계에 대한 이해에주의를 기울이십시오.
숫자를 나타내는 문자의 사용은 학생들이 대수를 배우는 초기 지식의 시작입니다. 산수 계산에서는 사람들이 특정적이고 개별적인 양적 관계만을 연구합니다. 글자 수를 입력 한 후에는보다 일반적인 의미로 양적 관계를 표현하고 연구 할 수 있습니다. 학습 대수학은 문자로 숫자를 나타내는 것을 배우는 것으로 시작한다고 말할 수 있습니다.
초등학생의 경우 특정 분야의 번호를 추상화하는 것이 이해의 도약이며, 특정 숫자와 특정 숫자에서 추상적 인 숫자를 나타내는 문자 사용으로의 전환은 이해의 도약입니다. 게다가, 미지수를 나타내는 글자의 사용을 기반으로 학생들은 수식 솔루션의 공식화에서 방정식 솔루션의리스트 작성에 이르기까지 실용적인 문제를 풀 수있는 수학적 도구를 사용하여 학생들이 수학을 사용할 수있게하는 수학적 사고 방법을 이해하는 데 도약을 이룹니다. 실용적인 문제를 해결할 수있는 능력이 새로운 수준으로 향상되었습니다. 교사의 수업 실습에서는 방정식 문제를 해결할 때 포맷이 매우 중요하기 때문에 교사는 종종 수업 할 때 형식을 강조합니다. 그러나 학생들의 후속 연구에서 나는 지식의이 부분의 가르침에서 교사는 양적 관계에 대한 학생들의 이해에주의를 기울여야한다는 것을 발견했다. 즉, 글자가 포함 된 표현의 수를 가진 학생들의 훈련을 강화해야한다. 즉, 대수 훈련을 작성하는 것입니다. 이것은 열 수식의 기초이기 때문입니다. 그러므로 여기있는 선생님은 편지를 포함한 수식으로 숫자를 표현하는 연습을 강조하고 반복해야하므로 과거에 습득 한 모든 양적 관계를 문자가 들어있는 수식의 표현에 사용할 수 있다는 것을 학생들이 이해할 수 있도록해야합니다. 예를 들면 : 원본은 100 위안을 가지고 있으며, X 위안을 사용하여 동일한 금액을 사용하여 동일한 금액의 돈을 찾아 내고, 3 개의 운동 교재, 각각의 위안, 동일한 곱셈을 사용하여 총 금액을 찾았습니다. 학생들에게 많은 수의 연습과 증원에서 글자가 들어있는 공식의 수는 이전과 동일하다는 것을 알게합니다. 그러나 지금 사용되는 기호는 다릅니다. 실제로 넓은 의미에서 글자는 일종의 상징이며 숫자도 일종입니다. 기호입니다.
둘째, 방정식의 의미에 대한 가르침에주의를 기울이십시오.
방정식은 교과서에서 말했듯이 미지수를 포함하는 방정식을 방정식이라고합니다. 사실 이것은 방정식의 형태로부터 방정식을 정의한 것입니다. 말하자면, 외형에서, 표현식이 방정식이고 미지의 수를 포함하고 있다면, 표현식은 방정식이라고 말합니다. 그러나 수학의 본질에서 방정식의 의미는 무엇입니까? 우리 각자는 방정식을 풀어 문제를 능숙하게 해결할 수 있습니다. 그래서 문제를 해결할 때마다 당신의 이해의 핵심은 무엇입니까? 동일한 금액 관계입니다. 그러므로 방정식의 가장 중요한 가르침의 의미는 같은 양이 다른 형태로 표현되어야한다는 것입니다. 그러나 많은 경우, 교사는 방정식의 의미를 가르 칠 때 방정식의 표면 형태만을 연구하기도합니다. 책의 내용은 미지수를 포함하는 방정식을 방정식이라고 부릅니다. 따라서 교사는 일반적으로 방정식으로 시작합니다. 학생들에게 방정식 이해에 기초한 미지의 것을 소개하게하고, 그런 다음 미지의 방정식을 방정식이라고 부르십시오. 이 수업에서 학생들은 관계가 방정식인지 아닌지 알 수 없습니다. 무엇을 압니까? 그러한 학습이 실제로 다음 열 수식의 문제를 해결하는 데 도움이됩니까? 나는 모든 사람들이 진정해야한다고 생각한다. 대답이 있어야한다.
셋째, 방정식의 해는 이전 교과서 레이아웃의 영향을 받아서는 안됩니다.
방정식을 풀기위한 새로운 교과서의 배열은 매우 다양합니다. 이전에는 4 가지 산술 연산의 여러 부분 간의 관계를 기반으로 방정식을 풀었습니다. 처음에 나는 학생에게 방정식을 설명하지 않고 알려지지 않은 숫자 X를 요구했다. 그러나 현재의 교과서 레이아웃은 방정식의 성격을 기반으로합니다 물론 방정식의 성격은 교과서에 요약되어 있지 않습니다. 결국 학생의 국가 단계에서 학생들이 이해하는 한 방정식의 양면을 모두 추가하십시오. , 뺄셈, 곱셈, 나눗셈을 같은 수로 나누면, 방정식은 여전히 ​​참이며 방정식의 본질이 완전한 의미는 아닙니다. 학생들의 학습 관점에서 볼 때, 학생들은이 방법, 특히 간단한 방정식을 받아 들일 가능성이 더 많다고 생각합니다. 학생들은 누가 상쇄 할 것인지, 어떻게 상쇄 할 것인지 이해할 필요가 있습니다. 기본적으로 문제는 크지 않습니다. 그러나 약간 복잡한 방정식에는 몇 가지 문제가 있습니다. 이는 학생들이 열 방정식을 좋아하지 않는다고 항상 생각하기 때문에 콘텐츠의이 부분을 가르치기 때문일 수 있습니다. 따라서 학생들에게 단어를 적게 쓰도록하고 싶습니다. 구체적인 작문 형식과 단계는 교과서와 약간 다릅니다. 교과서와 같은 방정식을 적용하는 방법의 성격을 쓰지 않았지만 학생들이이 단계의 결과를 직접 작성하도록 했으므로 결국에는 학생들에게 문제가 있습니다. 특히 5 = 55와 같은 방정식이 있습니다. 학생들은 잘 이해가 안되며, 수식을 사용하여 숫자를 나타내는 수식을 사용할 때 학생들이 잘 정립되지 않았을 수도 있습니다. 이러한 개념의 숫자를 대표하는 전체, 비록 일부 강조되었습니다. 반면 특정 단계는 학생들에게 영향을 미칠 수 있으므로 개인적으로는 다소 어려움이 있지만 학생이 책의 단계를 따르는 것이 더 도움이 될 수 있다고 생각합니다.
일반적으로, 학생들이 숫자의 기초를 나타내는 문자 나 문자를 잘 사용하고, 방정식의 본질적인 의미를 명확하게 이해하고, 방정식을 풀 수있는 방법을 알고 있다면, 간단한 방정식 단원이라고 생각합니다. 결국은 문제가되지 않아야합니다. 위의 내용은 열 방정식의 문제를 해결하기위한 기초입니다. 기초가 놓인 후에, 후자의 문제는 해결 될 수 있습니다.

제 5 부 : 간단한 방정식 가르침에 대한 고찰

이 교과는 PEP 버전의 네 번째 구성 요소입니다.이 교과서의 방정식을 푸는 방법은 균형 균형 원칙을 활용하고 방정식의 특성을 사용하여 방정식을 푸십시오. x = a = b와 같은 방정식은 방정식의 기본 속성을 사용합니다 학생들은 ax = b 및 x ÷ a = b와 같은 방정식을 쉽게 풀 수 있습니다. 방정식의 기본 속성을 사용하여 학생들이 쉽게 해결할 수 있습니다. 그러나 ax = b 및 ÷ x = b와 같은 방정식을 사용하면 학생들은 시작할 수 없게됩니다. 방정식의 기본 속성을 사용하면 변형 과정과 방정식 설명이 더욱 번거로 듭니다. 문제를 푸는 경우 ax = b 또는 ÷ x = b 형식의 방정식을 나열해야 할 때 실제 문제의 양적 관계에 따라 x + b = a 또는 bx = a와 같은 방정식을 형성하도록 학생들에게 요청합니다. 그러나 나는이 두 가지 종류의 문제를 피하는 것이 좋은 방법이 아니라고 생각합니다. 그렇지 않으면 우리의 가르침이 일방적으로 좁아 질 것입니다. 예를 들어, 총 128 명을 8 명으로 구성된 그룹으로 나누고, 128 ÷ x = 8로 나열하는 것을 주저하지 않지만 학생들은 방정식의 기본 특성을 풀지는 못합니다. 그러나이 방정식을 말할 수는 없습니다 열이 잘못되었습니다.
그러므로 ax = b 또는 a = x = b의 방정식을 가진 학생이있을 때, 나는 상사 교과서의 방정식을 푸는데 산수 아이디어를 사용하는 방법을 가르 칠 수있는 기회를 가졌습니다. 좋은 기초를 가진 아이들은 새로운 방법을 받아들이 기 쉽고, 빈약 한 기초를 가진 아이들은 여전히 ​​그런 질문에 대답 할 수 없습니다.
또한, 교과서에서는 방정식을 풀기 위해 방정식의 기본 속성을 사용할 때 방정식의 변형 과정을 작성해야하고 숙련도가 될 때까지 기다렸다가 점차 생략해야한다고 교과서에서 요구합니다. 이러한 요구 사항은 실제 작업에서 지루한 글을 낳습니다. 방정식은 방정식의 기본 속성에 의해 해결되므로 방정식의 변형은 두 단계마다 완료 될 수 있습니다. 이것은 단순 방정식에 비해 아무 것도 아니지만 약간 더 복잡한 방정식의 경우 방정식을 푸는 과정이 너무 복잡합니다.
교과서는 방정식의 기본 속성을 사용하여 간단한 방정식을 풀어내는 것처럼 보입니다. 여전히 문제가 있습니다. 교사가 이러한 문제를 해결할 수있는 좋은 방법이 있다는 것을 알고 계십니까? 저에게 알려주세요!